3.2.2函数奇偶性 综合练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数奇偶性综合练习 题型一：判断函数奇偶性 1、判断下列函数的奇偶性 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 2、设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3、（多选题）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A.是偶函数 B.是偶函数 C.是偶函数 D.是偶函数 4、已知函数满足，恒成立，则函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5、已知函数的定义域为R（不恒为0），是偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 题型二：利用函数奇偶性求值 6、已知是定义域为R的奇函数，当时，，则 . 7、已知函数是偶函数，且，则 . 8、若函数为奇函数，则 . 9、若函数是定义在上的偶函数，则 . 10、设函数。若是奇函数，则的值为（ ） A. B.-4 C. D.4 11、已知函数为奇函数，则 . 12、已知定义在R上的偶函数，若正实数满足，则的最小值为 . 题型三：奇函数+常数模型 13、已知函数，且，那么 . 14、已知函数，，则 . 15、已知，则 . 16、已知函数是奇函数，且函数的最大值和最小值分别为M与m，则 . 题型四：利用函数奇偶性求解析式 17、已知是奇函数，当时，，求的解析式. 18、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则的解析式为 . 19、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， . 20、定义在上的偶函数和奇函数满足，求和. 题型五：利用函数奇偶性解不等式 21、已知函数，若，则实数的取值范围是 . 22、已知奇函数的定义域为，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围为 . 23、设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图所示，则不等式的解集是 . 24、若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为 . 25、已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为 . 26、若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围为 . 27、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求当时，函数的解析式； （2）解不等式. 题型六：利用函数奇偶性比较大小 28、设函数是定义在R上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ） A. B. C. D. 29、设是R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为 . 30、设函数在单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 题型七：抽象函数的奇偶性 31、（多选题）定义域为R上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B.函数为奇函数 C. D.4为函数的一个周期 32、（多选题）已知是定义在R上的不恒为0的函数，对于任意的都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.是奇函数 D.若，则 33、已知函数的定义域为，且满足对任意，都有. （1）求证：函数为奇函数； （2）若当时，.求证：在上单调递减； （3）在（2）的条件下解不等式：. 34、已知函数的定义域为，若对任意的，都有，且当时，. （1）判断的奇偶性； （2）讨论的区间上的单调性； （3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 题型八：奇偶性综合 35、（多选题）已知是偶函数，且在上是增函数，则下列结论中一定正确的是（ ） A.函数是偶函数 B.的图像关于直线对称 C. D.在上单调递减 36、已知函数是偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）当时，记在区间上的最小值为，求的表达式. 37、我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图像关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数. （i）证明函数的图像关于点对称； （ii）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围. 题型九：函数性质综合问题 38.函数，则函数的所有零点之和为（ ） A.0 B.3 C.10 D.13 39.已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 40.已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 41.已知函数，若关于的函数有