考点17 正比例函数的性质（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点17 正比例函数的性质（解析版） 知识整理 1、 正比例函数的定义 1.如果 y=kx，那么y叫x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx (k≠0) k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（ ） A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限 C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意； B、直线经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意； C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意； D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意； 故选：C． 【例2】（2023·辽宁）正比例函数的图象经过点，则它一定经过(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征有关知识，利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得的值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上． 【解答】 解：正比例函数经过点， ， 解得； 正比例函数解析式为， A.当时，，点不在该函数图象上；故本选项错误； B.当时，，点不在该函数图象上；故本选项错误； C.当时，，点不在该函数图象上；故本选项错误； D.当时，，点在该函数图象上；故本选正确． 故选D． 【例3】已知函数是正比例函数，则          ，          ． 【答案】；  【解析】【分析】 此题考查正比例函数的定义根据正比例函数的定义列出方程组求解即可． 【解答】 解：因为函数是正比例函数， 所以 解得： 故答案为：；． 【例4】（2023·华宁一模）已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查正比例函数和一次函数的图象． 根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围，进而解答即可． 【解答】 解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限， 所以， 则， 所以一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 【例5】已知是正比例函数，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为根据正比例函数的定义可得． 【解答】 解：由正比例函数的定义可得：，， 则． 方 法 结 总 解决正比例函数的性质的问题，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小 过 关 测 检 1．（2023·湖南湘潭）请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）． 2.若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的是定值来确定函数的图象经过一定的点．利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得值，求出函数解析式，然后判断其他的点是否在函数图象上． 【解答】 解：正比例函数经过点， ， 解得； 正比例函数的解析式是 A、当时，，点不在该函数图象上；故本选项错误； B、当时，，点不在该函数图象上；故本选项错误； C、当时，，点在该函数图象上；故本选项正确； D、当时，，点不在该函数图象上；故本选项错误． 故选C． 3.若函数是关于的正比例函数，则________． 【答案】  【解析】解：根据题意得：且， ， 故答案为：． 根据的次数为，系数不等于，计算即可． 本题主要考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 4.已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系式为               ． 【答案】  【解析】【分析】 这是