专题21三角函数的图象与性质（1个知识点5个拓展3个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题21三角函数的图象与性质（1个知识点5个拓展3个突破8种题型5个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 拓展1.对周期函数的理解 拓展2.三角函数的奇偶性和对称性 拓展3.三角函数的单调性 拓展4.三角函数的定义域和值域（最值） 拓展5.正切函数性质的注意事项 突破1.利用函数单调性确定 的取值范围的方法 突破2.三角函数性质的综合应用 突破3.三角函数与其他基本初等函数的综合应用 【方法二】 实例探索法 题型1.画图 题型2.识图 题型3.用图 题型4.定义域、值域 题型5.周期性 题型6.奇偶性、对称性 题型7.单调性 题型8.图象的理解 【方法三】差异对比法 易错点1.用图失误 易错点2.画图错误 易错点3.忽略变量的取值范围 易错点4.单调性概念理解不准确 易错点5.忽略定义域 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间： （k∈Z）； 递减区间： （k∈Z） 递增区间： [2kπ﹣π，2kπ] （k∈Z）； 递减区间： [2kπ，2kπ+π] （k∈Z） 递增区间： （k∈Z） 最　值 x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ﹣（k∈Z）时， ymin＝﹣1 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ+π（k∈Z） 时， ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ+，k∈Z 对称中心：（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（k∈Z） 无对称轴 周期 2π 2π π 例一、单选题 1．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 例二、多选题 2．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 例三、解答题 3．（2023上·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. (3)在一个周期（）内的图像． (4)，; (5)，． (6)， 4．（2023·全国·高一随堂练习）在同一平面直角坐标系内画出正弦函数和余弦函数在区间上的图象，并回答下列问题． (1)写出满足的x的值； (2)写出满足的x的取值范围； (3)写出满足的x的取值范围； (4)当时，分别写出满足，，的x值的集合． 拓展1.对周期函数的理解 1．多选题（2023上·重庆·高一重庆市实验中学校联考期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的定义域为 C．为周期函数 D．为偶函数 拓展2.三角函数的奇偶性和对称性 2．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2023上·甘肃白银·高一校考期末）主动降噪耳机工作的原理：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线，其中振幅为，且经过点. (1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； (2)求函数的单调递减区间与图象的对称中心. 拓展3.三角函数的单调性 4．（2023上·江苏·高一专题练习）求函数的单调区间． 拓展4.三角函数的定义域和值域（最值） 5．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）已知函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)求在区间上的单调递减区间. 拓展5.正切函数性质的注意事项 6．（2023下·湖北武汉·高一校联考期末）对于函数的性质，正确的有（    ） A．定义域为，周期为2 B．单调区间为，2．（2023下·湖北武汉·高一校联考期末）对于函数的性质，正确的有（    ） A．定义域为，周期为2 B．单调区间为， C．对称中心为， D．在定义域内，任意、且，，则最大值为1 突破1.利用函数单调性确定的取值范围的方法 1．单选题（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 突破2.三角函数性质的综合应用 2．多选题（2021上·广东肇庆