精品解析：山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年菏泽一中南京路校区高三12月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. i B. C. D. 1 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 5. 盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ） A. 7碗 B. 8碗 C. 9碗 D. 10碗 6. 已知数列的前n项和为，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线方程为 B. 过点向曲线引切线，两条切线的夹角为 C. 若点在曲线上，则线段的中点的轨迹方程为 D. 为直线上一点，过点向曲线引切线，其中为切点，则的最小值为 10. 定义在上的函数满足，且.若，则下列说法正确的是（ ） A. 为的一个周期 B. C. 若，则 D. 在上单调递增 11. 已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 12. 已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象在处取得极大值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为______. 14. 已知是圆：上任意一点，则的取值范围为______． 15. 已知关于x的不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是______． 16. 如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若此时A，B两点之间的空间距离为，则____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，函数． （1）求的解析式与单调递增区间； （2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 19. 如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 20. 记的内角所对的边分别为，已知. （1）证明：； （2）若，求的面积. 21. 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）． （1）求证：； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 22. 已知函数，其中. （1）当时，求的极值； （2）若不等式对任意恒成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年菏泽一中南京路校区高三12月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A，B，根据集合的补集、交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以，. 故选：B 2. 已知复数z满足，则（ ） A. i B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再求. 【详解】由已知， 所以. 故选：A. 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的坐标，然后利用投影向量的公式求解即可. 【详解】由已知， 则在上的投影向量为. 故选：D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，