2023—2024学年沪教版（上海）数学七年级第一学期期末复习—图形的运动

2023-2024上海市七年级第一学期期末复习—图形的运动 知识点1 图形的平移 1．图形平移的概念：在平面内，将图形上的所有点都按某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动.简称为平移。 2．平移的基本特征：（1）图形的平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等； （2）平移不改变图形的形状和大小． 3．平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离． 4.决定平移的两个要素：平移的方向和平移的距离. 平移的方向是指图形上的各个点平移的方向. 图形上各点平移的距离就是这个图形平移的距离. 知识点2.1 图形的旋转 1.旋转：在平面内，讲一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心. 2.某个图形经过旋转，图形上的每一个点都绕着旋转中心沿着相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等， 图形旋转的特征是：图形的形状与大小都没有发生变化，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度（旋转角相同）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等. 3.（1）旋转作图的依据：图形上每一点都绕着旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.对应点到旋转中心的距离相等.这既是旋转的基本规律也是我们旋转作图的依据。 对于旋转作图，我们同样应先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转. （2）旋转作图的步骤： ①确定旋转中心及旋转方向、旋转角. ②找出表示图形的关键点. ③将图形的关键点与旋转中心联结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点. ④按原图形顺序联结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 因此确定一个图形旋转后位置所需条件是：图形原来的位置、旋转方向和旋转角的大小. 知识点2.2 旋转对称图形与中心对称图形 1.旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形.这个定点叫做旋转对称中心.旋转的角度叫做旋转角（旋转角）. 2.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 3.中心对称图形是特殊旋转对称图形，它的旋转角只能是，而旋转对称图形的旋转角在之间均可. 4.旋转对称图形和中心对称图形研究的是一个图形，是指一个图形的两个部分之间的关系. 知识点2.3 中心对称 1.把一个图形绕着一个定点旋转后，和另一个图形重合.那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做中心对称.这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 2.中心对称是旋转对称的特例.关于中心对称的两个图形能完全重合.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分. 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称.这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称是对两个图形而言，指两个图形间的关系，而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系. 知识点3 翻折与轴对称图形 1.把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴. 2.轴对称图形是对一个图形来说的，是指一个图形的两个部分之间的关系. 轴对称图形的对称轴在一个图形上. 3.简单的轴对称图形： （1）线段：对称轴是线段的垂直平分线所在的直线. （2）角：对称轴是角的平分线所在的直线. 4.画对称轴：如果一个图形关于某一条直线对称，那么联结对称点的线段垂直平分线是该图的对称轴. 知识点4 轴对称 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. 2.两个图形关于某一条直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 3.如果一个图形关于某一条直线对称，那么联结对称点的线段垂直平分线就是该图的对称轴. 4．轴对称性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分． （2）对应线段相等，对应角相等 5.画轴对称图形：画出图形中的特殊点（如线段的端点，角的顶点）的对称点，然后联结对 称点，就可以画出这条直线的对称图形. 6.轴对称图形和轴对称的区别和联系： 轴对称图形研究的是一个图形左右两个部分的关系，而轴对称研究的是两个图形的关系.如果把一个轴对称图形左右两部分看作是两个图形，那么这两个图形关于某条直线轴对称；把两个关于某条直线轴对称的图形看作是一个整体，那么这个图形是轴对称图形. 【压轴练习】