第十五章 分式 单元提升小练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 单元提升小练习 一、单选题 1．化简的结果（     ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则x的值为（　　） A．3 B．3或－3 C．－3 D．9 3．下列变形从左到右一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 5．方程 、 、、中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果关于x的方程无解，则m等于（         ） A．3 B．4 C．-3 D．5 7．若关于的方程解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．定义一种新运算，当时，．若，则的值为（    ） A． B．4 C．4或 D．4或 二、填空题 10．当x 时，分式有意义． 11．下列各式、、、不是分式的是 12．分式方程的解是 ． 13．若，则 ， ． 14．已知：且，，，，，则等于 ． 15．已知，则的值是 ． 16．某校组织一些学生种一批树，若每人种10棵，则剩6棵未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．设有x棵树苗，则可列方程 ． 17．暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题．七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3，三个小组人均刷题量之比为1；3：1（若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变．小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为 ． 三、解答题 18．解下列分式方程： (1)； (2) 19．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．杭州养正学校小卖部有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克． （1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元． ①求a和b的值； ②甲种糖果涨价m元/千克（），乙种糖果单价不变，小郑花了35元购买了两种糖果8千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）； （2） 小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小宋购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低． 21．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为和整分式常数k称为“和整值”如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式： ②求x的值： (3) 在（2）的条件下，已知分式，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 22．观察下列各式：，，， (1)由此可推测： ______； (2)依照上述规律，写出的推测过程； (3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来，并说明理由； (4)请直接用（3）中的规律计算的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10． 11． 12． 13． 2 1 14． 15．3 16． 17． 18．(1)(2)原分式方程无解 19．(1)(2)(3)(4) 20．①a=3，b=5；② 21．(1)是，2(2)①；②1(3)1或 22．(1)(2)(3)(4)0 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$