16.1 分式及其基本性质课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

16.1 分式及其基本性质 1.分式 华师大版数学八年级下册 第16章 分式 情境导入 下列有理式中哪些是整式？ 整式有： 新课推进 请你来填一填: (1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_______米; (2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米; 做 一 做 (3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元. 两个整数相除, 可以表示成分数的形式,两个整式相除,可以怎样表示呢? 【归纳结论】形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式，即有 下列有理式中，哪些是整式?哪些是分式? 例1 整式有： 分式有： 解 当x取什么值时，下列分式有意义? 例2 要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零. 解 (1)分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1. 所以，当 x ≠ 1时，分式 有意义. (2)分母 2x + 3 ≠ 0，即 x ≠ . 所以，当 x ≠ 时，分式 有意义. 随堂练习 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式． 2.若分式 的值为零，则 x 的值为____. 分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0两个条件需同时具备，缺一不可． 2.若分式 的值为零，则 x 的值为____. 解： =0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式的值为零，则x的值为1． 1 3.若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠-3 C. x＞3 D. x＞-3 A 4.无论x为何值时，下列分式一定有意义 的是（ ） A. B. C. D. D 课后小结 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式，即有 16.1 分式及其基本性质 2.分式的基本性质 华师大版数学八年级下册 第16章 分式 情境导入 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 1. 的依据是什么？ 想 一 想 2. 与 相等吗？ 在进行分数的化简与运算时，常常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质. 新课推进 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 约分: 例3 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 通分: 例4 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）. 小 结 约分的步骤: ①找出分子和分母公因式并提取； ②将分式的分子和分母同时除以公因式； ③结果化为最简分式或整式. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母. 随堂练习 1.分式： 中，最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍 C 3.在下列分式中，表示最简分式的是（ ） C 4. 分式 的最简公分母的是（ ） A.36a3b4c3 B. 3a3b4c3 C. 36a6b8c6 D. 3a6b8c6 A 5.约分: 6.通分: 课后小结 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 一、分式的基本性质 二、分式的约分和最简分式 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式） 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 谢谢观看 $$