20.2 数据的集中趋势 课件-2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数 华师大版数学八年级下册 第20章 数据的整理与初步处理 新课导入 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小. 除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？ 新课探究 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表： （1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23, 23, 23, 23.5, 23, 24, 23, 23, 24. 他的回答应该是_____； 3 （2）一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000, 3200, 2100, 2000, 2000，该店员工的月收入可以认为是______. 如果用平均数反映该店员工月收入水平，你认为合适吗？ 8000 + 3200 + 2100 + 2000 + 2000 5 = 3460 回答上述问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如中位数和众数这些刻画数据集中趋势的量. 问题1 根据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如表所示. 北京 17 天津 22 石家庄 21 太原 21 呼和浩特 18 沈阳 22 长春 20 哈尔滨 19 上海 23 南京 23 杭州 24 合肥 22 福州 27 南昌 26 济南 23 郑州 22 武汉 25 长沙 26 广州 30 海口 30 南宁 29 成都 21 重庆 20 贵阳 17 昆明 20 拉萨 20 西安 21 兰州 18 银川 20 西宁 16 乌鲁木齐 9 北京 17 天津 22 石家庄 21 太原 21 呼和浩特 18 沈阳 22 长春 20 哈尔滨 19 上海 23 南京 23 杭州 24 合肥 22 福州 27 南昌 26 济南 23 郑州 22 武汉 25 长沙 26 广州 30 海口 30 南宁 29 成都 21 重庆 20 贵阳 17 昆明 20 拉萨 20 西安 21 兰州 18 银川 20 西宁 16 乌鲁木齐 9 我们很容易得到这些城市21日最高气温的平均数为 21.7℃. 你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表. 如图所示，将31个城市21日最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30 中位数 思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗 ？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数. 比如：数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是： 3 + 4 2 = 3.5 众 数 如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 气温℃ 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 频数 1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 1 2 思 考 若有两个气温值（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？ 这是，我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数. 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 归纳总结 求下列数据的中位数. （1）－2，0，－5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 练习 不一定出现在这组数据中 一组数据的中位数是唯一的 中位数 0.5 37.5 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 2. 什么叫众数？ 众数告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 随堂演练 某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约为 5 千克.进入仓库前，从中随机抽出 10 箱称重，得到 10 箱苹果的质量如下：（单位：千克） 4.8