19.2 菱形课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

19.2 菱形 1.菱形的性质 华师大版数学八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 新课导入 回顾复习 平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征? 平行四边形 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 四个角是直角 对角线相等 2 观察图案，有没有你熟悉的图形? 进行新课 做 一 做 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 四边形的四条边相等 结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形. A B C D C D D C D C D C D C D C D C D C 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形. 几何语言：如图， 对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做菱形. A B C D 作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质. 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 菱形的特殊性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 轴对称 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分且垂直 观察所示的菱形，将你的发现填入下表. 菱形有几条对称轴？ 对称中心在哪里？ 如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线. 由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质： 菱形的性质定理1: 菱形的四条边都相等. 菱形的性质定理2: 菱形的对角线互相垂直. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC，AB=DC.∴AB=BC=DC=DA. 已知：四边形ABCD是菱形，求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. (2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB. 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. A D C B 解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形. 感受生活 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD= 120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号) A B C D O 解 ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD，AB=AD(菱形的四条边都相等) 在△ABO和△ADO中，∵AB=AD,AO=AO,OB=OD， ∴△ABO≌△ADO， ∴∠BAO=∠DAO= ∠BAD=60° 在△ABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°，∴△ABC为全等三角形，∴AC=AB=2. 在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形， ∴BO= = = ∴BD=2BO= (cm). 例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小. A D C B E 解 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴AC=AD=DC=CB=BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD=∠ACB=60°. ∴∠BCD=120°. 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对边相等 四边相等 对角相等 四个角都是直角 对角相等 对角线互相平分 对角线互相 平分且相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ S菱形ABCD= AC · BD 随堂练习 1. 一个菱形的周长为8cm，一条对角线长为2 cm.则这个菱形的四个内角的度数为 _________________ . 60°120°60°120° 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对角线互相平分 B.对边相等且平行 C.对角线平分一组对角 D.对角相等 C 3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm. 4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm. 5 16 12 5. 已知：如图，菱形ABCD中，