19.1 矩形课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

19.1 矩形 1.矩形的性质 华师大版数学八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 新课导入 你见过这样的大门吗?它能伸缩自如,开启和关闭都十分方便. 2 回顾复习 思考:平行四边形的角,边,对角线有哪些特性呢? A B C D O 概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形. A B C D O 两组对边分别平行;即:AD∥BC, AB∥CD 两组对边相等; 即:AB=CD,AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠BCD , ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO,BO=DO 进行新课 试 一 试 如图,用四根木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上并轻轻推动,你会发现什么? D C B A 角的大小改变了,但仍然保持平行四边形的形状. 当平行四边形的一个角为直角时,这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义: 实质上:矩形是特殊的平行四边形. 特殊 四边形、平行四边形、矩形 两组对边分别平行 有一个角是直角 作为一种特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的一般性质,同时也具有一些特殊的性质. 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 矩形的特殊性质 观察所示的矩形,将你的发现填入下表. A B D C O 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 矩形有几条对称轴? 矩形有何特征? 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角. 在矩形ABCD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90 矩形特征2: 矩形的对角线相等且互相平分. ∵AC,BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC=BD,OA=OC,OB=OD 已知:如图,四边形ABCD是矩形, 求证:AC = BD. 证明:在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90 又∵AB = DC , BC = CB. ∴ ABC≌ DCB(SAS). ∴AC = BD, 即矩形的对角线相等. 试 一 试 例1 如下图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少? A B C D O 解 ∵ AOB、 BOC、 COD和 AOD四个小三角形周长的和为86cm, ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等), ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4 13=34cm, 即矩形ABCD的周长等于34cm. 解 在矩形ABCD中,∠ABC=90 ,AC= = =5.又∵S ABC = AB BC= AC BE, ∴BE= . 例2 如下图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为点E.试求BE的长. A B D C E 例3 如下图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm.求AC、AB的长. A B D C E O 解 ∵四边形ABCD是矩形,∴ AC=BD=15(矩形对角线相等). ∴ AO = AC = 7.5. ∵AE垂直平分BO,∴AB=AO=7.5. 即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm. 矩形特殊的性质: 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等. 从角上看: 从对角线上看: 随堂练习 1.矩形ABCD对角线AC,BD相交于点O,AB=5cm,BC=12cm,则 ABO的周长等于 _ . 2.矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为4.5cm,求对角线长. 解:对角线长=2 4.5=9(cm). 18cm 3.矩形ABCD的周长为56cm,对角线AC、BD交于O, BOC和 AOB的周长差是4cm,那么矩形各边的 长是多少? A B C D O 解∵AB+BC+CD+DA = 56, (BC+BO+CO)-(AB+AO+BO)= 4, 又∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等). AO=CO,BO=DO(平行四边形的对角线互相平分). ∴ AB + BC =28,BC-AB = 4, ∴ AD = BC =16,AB = CD =12. 4.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥ AC于E,CF⊥BD于F,求证:BE = CF. 证明:∵AC、BD为矩形ABCD的对角线,∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90 ,∠EOB=∠FOC. ∴Rt EBO≌Rt FCO, ∴BE=CF. 19.1 矩形 2.矩形的判定 华师大版数学八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 复习导入 回顾复习 有一个角是直角