18.1 平行四边形的性质课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

18.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质定理1、2 华师大版数学八年级下册 第18章 平行四边形 新课导入 平行四边形是随处可见的几何图形 新课探索 回忆 我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 你能从图中找出平行四边形吗？ 根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行. 由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，平行四边形还有什么性质？ 试 一 试 作一个平行四边形. 步骤： 1. 任意画一条直线 m； 2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外任取点 B，连结 AB； 3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n，在直线 n. 上任取点 C； 4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ABCD. m n A B C D m n A B C D 平行四边形 ABCD可以记作 ABCD . 探索 用剪刀把 ABCD 剪下，放在另一张纸上，并沿 ABCD 的边沿，画出一个四边形，记为 EFGH. 则四边形 EFGH 和 ABCD 完全一样，也是平行四边形. 它们的对应边、对应角都分别相等. (E)A (F)B C(G) D(H) 在 ABCD 中，连结 AC、BD，它们的交点记为点 O. A B C D O O E F G H A B C D O 用一枚图钉穿过点 O，将 ABCD 绕点 O 旋转180°. 观察旋转后的 ABCD 和纸上所画的 EFGH 是否重合. 旋转 180°之后两个平行四边形完全重合. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心. AB = CD，AD = CB， ∠A =∠C，∠B =∠D. 已知：如图， ABCD. 求证：AB = CD，AD = CB，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA. A B C D 证明 连结 BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB // DC，AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行）， ∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD. 又∵BD = DB，∴△ABD ≌ △CDB. ∴AB = CD，AD = CB， ∠A = ∠C. 由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD. 得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB， 即 ∠ABC = ∠CDA. 平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等. 例 1 如图，在 ABCD 中，∠A = 40°.求其他各内角的大小. D A B C 解 在 ABCD 中， ∠A =∠C，∠B =∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A = 40°，∴∠C = 40°. 又∵AD // BC， ∴∠A +∠B = 180°， ∴∠B = 180°– ∠A = 180°– 40°= 140°， ∴∠D =∠B = 140°. D A B C 例 2 如图，在 ABCD 中，AB = 8，周长等于 24. 求其余三条边的长. D A B C 解   在 ABCD 中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB = 8，∴DC = 8. 又∵AB + BC + DC + AD = 24， ∴AD = BC = （24 – 2AB）= 4. 1 2 D A B C 练习 如图， ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22 cm，则 AC 的长为（ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm A B D C D 试 一 试 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 这些线段都相等. 平行线的又一个性质： 平行线之间的距离处处相等