专题20诱导公式（1个知识点2个拓展1个突破4种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题20诱导公式（1个知识点2个拓展1个突破4种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.诱导公式. 拓展1.运用诱导公式化简、求值 拓展2.运用诱导公式时涉及的分类讨论问题 突破 诱导公式的应用 【方法二】 实例探索法 题型1.诱导公式的理解 题型2.给角求值 题型3.给值求值 题型4.利用诱导公式化简 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略中系数k的分类讨论 易错点2.不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 【方法四】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.诱导公式. 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四：， ，，其中 诱导公式五：， ，其中 诱导公式六：， ，其中 要点：诱导公式的记忆 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 例1.（2023上·天津·高一校考阶段练习）的值为 ． 拓展1.运用诱导公式化简、求值 例2．（2023上·湖南长沙·高一校联考阶段练习）己知. (1)求的值； (2)求的值. 拓展2.运用诱导公式时涉及的分类讨论问题 例3．（2023上·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考期中）已知角的终边在直线上． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 突破 诱导公式的应用 例4．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知. (1)化简； (2)若，求的值. 【方法二】实例探索法 题型1.诱导公式的理解 1．（2022下·广东·高三统考学业考试）（    ） A． B． C． D． 题型2.给角求值 2．（2023上·福建厦门·高一厦门市松柏中学校考阶段练习）已知. (1)若，求的值； (2)若是第三象限角，且，求的值. 题型3.给值求值 3．（2023上·浙江·高一校联考阶段练习）已知. (1)若，求的值； (2)若，求. 题型4.利用诱导公式化简 4．（2023上·河北沧州·高一校联考阶段练习）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略中系数k的分类讨论 1．（2023上·江苏无锡·高一泰州中学校联考阶段练习）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 易错点2.不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 2．（2023上·江苏常州·高一校联考阶段练习）若 ，则（    ） A． B． C． D． 【方法4】 成果评定法 一、单选题 1．已知为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2021上·四川广安·高一四川省广安代市中学校校考阶段练习）的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2020下·河北邯郸·高一邯郸市永年区第一中学校考期末）的值是（    ） A． B． C． D． 4． 的值为(    ) A． B． C． D． 5．（2022上·湖北黄冈·高一统考期末）已知函数，则（    ）． A．2019 B．2021 C．2020 D．2022 6．设，则(    ) A．0 B． C． D．1 7．设函数（其中a，b，，为非零实数），若，则的值是（    ） A．3 B．5 C．8 D．不能确定 8．已知f(α)＝，则f的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 二、多选题 9．（2021上·云南昆明·高二昆明一中校考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021上·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（2023上·河南洛阳·高一校联考阶段练习）已知角和的终边关于x轴对称，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022上·福建宁德·高三校考期中）下列选项正确的是（    ） A． B． C．若终边上有一点，则 D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 三、填空题 13．（2022上·北京丰台·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则 . 14．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）若，则 ． 15．（2021·江苏·高一专题练习）已知，则 . 16．（2021下·高一课时练习）若，则点在第