1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023－2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( ) A.2,3,4 B.3,4,5 C.8,12,20 D.5,13,15 2. 如图,在 ABC中,∠A是钝角,若AB=1,AC=3,则BC的长度可能是( ) A. ﹣1 B.3 C. D. 3. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m,4m,3m,则能放进木箱中的木棒最长为( ) A.19m B.24m C.13m D.15m 4. 《九章算术》第九章有如下题目,原文:今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?译文是:今有墙高1丈,倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺,则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)( ) A.5尺5寸 B.1丈1尺 C.5丈5寸 D.5丈5尺 5. 一个棱长为2的正方体置于地面之上,为一条棱的中点,若一只蚂蚁从点出发,沿正方体表面爬行到点(下底面不能通过),则它爬行的最短路程为( ) A. B. C.4 D.6 6. 如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为0,2,BC⊥AB于点B,且BC=1.连接AC,在AC上截取CD=BC,以点A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是( ) A.2 B.+1 C.2 D.﹣1 7. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中的实线部分)是( ) A.52 B.68 C.76 D.100 8. 葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为,如果把树干看成圆柱体,其底面周长是,如图是葛藤盘旋1圈的示意图,则这段葛藤的长是( )m. A.1.3 B.2.5 C.2.6 D.2.8 9. 如图所示圆柱形玻璃容器,高,底面周长为,在外侧下底面点处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度是( ) A. B. C. D. 10. 如图所示,等腰与等腰中,,,,则( ) A.9 B.11 C.10 D.12 二、填空题 11. 如图,若圆柱的底面周长是20cm,高是40 cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰,则这条丝线的最小长度是_cm. 12. 如图,由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中阴影部分面积为_. 13. 如图,面积为3的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个面积为1的小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”,则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边的平方和为_. 14. 如图,一个高,底面周长的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少为_长. 三、解答题 15. 有一朵荷花,花朵高出水面1尺,一阵大风把它吹歪,使花朵刚好落在水面上,此时花朵离原位置的水平距离为3尺,此水池的水深有多少尺? 16. 已知,,为的三边长,并且满足条件,试判断的形状. 17. (1)如图1,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.求该长方体中能放入木棒的最大长度; (2)如图2,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处,求它爬行的最短路程. (3)若将题中的长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处.求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少? 18. 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的. (1) 【思想应用】已知m, n均为正实数,且m+n=2求的最小值通过分析,爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图, AB=2,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB,点E是线段AB上的动点,且不与端点重合,连接CE,DE,设AE=m, BE=n. ①用含m的代数式表示CE=_, 用含n的代数式表示DE= ; ②据此求的最小值; (2)【类比应用】根据上述的方法,求代数式的最小值. 学科网(北京)股份有限公司 $$