第五章 一元一次方程 第二讲 含参数的一元一次方程 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第二讲 含参数的一元一次方程 知识点一 一元一次方程次数含参数问题 例1. (2022七下无锡期末)关于x的方程是一元一次方程,则 。 【解析】 一元一次方程次数含参问题。 解题思路:根据一元一次方程的定义,未知数的指数。所以,根据题意可得, ∵ ∴ 或 习 题 1. 已知是关于x的一元一次方程,那么 。 2. 已知是关于y的一元一次方程,则 。 3. 如果是关于x的一元一次方程,那么 。 4. 已知是关于x的一元一次方程,试求代数式的值。 【答案】 1. 1 2. 4 3. 0; 4. 知识点二 一元一次方程系数含参数问题 例1. (2021七上许昌期末)已知是关于x的一元一次方程,则( )。 A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0 【解析】 一元一次方程系数含参问题。 解题思路:根据一元一次方程的标准式判断,即,且。关键是一次的未知数项。 ∵ 又∵ ∴ 或 ∴ 或 综上,,所以,B项符合题意。 习 题 1. 若关于x的方程是一元一次方程,求m的值。 2. 若是关于x的一元一次方程,求的值。 3. 已知是关于x的一元一次方程,则m的值为( ) A. B. C. 1 D. 以上答案都不对 4. 若关于x的方程是一元一次方程,则 。 5. 关于x的方程是一元一次方程,则 。 【答案】 1. 2. 8 3. B 4. 25 5. 知识点三 一元一次方程常数含参数问题 例1. (2021七上汕头期末)若关于x的一元一次方程的解是,则m的值为( ) A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 【解析】 一元一次方程常数含参问题。 解题思路:将一元一次方程的解代入原方程,使原方程转化为一个关于常数的一元一次方程求解。 将代入原方程得, 习 题 1. 关于x的一元一次方程的解为,则的值为 。 2. 已知是关于x的方程的解,则代数式 。 3. 已知是关于x的方程的解,那么关于y的方程的解是 。 4. 已知关于x的一元一次方程的解为,那么关于y的一元一次方程的解为 。 5. 若是方程的解,试判断a与b的关系。 【答案】 1. 1 2. 106 3. 5 4. 5. 知识点四 一元一次方程参数综合问题 例1. 已知关于x的方程与方程的解相同,则a的值为( ) A. 2 B. C. 5 D. 【解析】 解一求一问题。两个一元一次方程中,一个方程全部已知,一个方程含有参数。 解题思路:I. 先求出已知方程的解;II. 根据两个一元一次方程的解的关系,求出含参数方程的解;III. 将含参数方程的解代入方程,求出参数。 解: 将代入方程,得 故C项符合题意 习 题 1. 已知是一元一次方程的解,求关于y的方程的解。 2. 如果方程的解与方程的解相同,求式子的值。 3. 已知关于x的方程是一元一次方程。 (1)求k的值。 (2)若已知方程与一元一次方程的解互为相反数,求m的值。 4. 已知是方程的解,n满足关系式,求 。 【答案】 1. 1 2. 3. ; 4. 或 例2. (阶段练习)已知关于x的方程与有相同的解,求k的值。 【解析】 两式含参问题。两个一元一次方程中都含有相同的参数。 解题思路:I. 用代数式分别表示两个方程的解;II. 根据两个方程的解(代数式表示)的关系,列新的关于参数的方程并求解。 第一个方程的解: 第二个方程的解: ∵两个方程的解相同 ∴ 习 题 1 当m为何值时,关于x的方程的解比关于x的方程的解大2? 2. 若关于x的两个方程与的解互为相反数,求k的值。 3. 若关于x的方程的解与方程的解互为倒数,则a= 。 4. 已知下列关于x的方程的解与的解的比为5:3,求m的值。 5. 关于x的方程的解是的解的2倍,则m的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程为一元一次方程,且该方程的解与关于x的方程的解相同,求a、b的值。 【答案】 1. 2. 3. 4. 5 5. C 6. ;1 例3. (2019七上赣州期末)小明解方程时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此得方程的解为,则 ; 。 【解析】 将错就错问题。由于各种原因解一元一次方程的过程中出现错误,得出错误结论。 解题思路:I. 将错误的方程的解代入原方程;II. 按照错误的解方程过程重新计算以求出参数;III. 以正确方法解方程。 根据题意得, 将代入原方程得, 习 题 1. 小明同学在解方程去分母时,由于方程的右边的-1忘记了乘以15,因而他求得的解为,该方程的正确的解为( ) A. B. C. D. 2. 方程中有一个数字被墨水盖住了,查后面的答案,知道这个方程的解是,那么墨水盖住的数字是 。 3. 小何同学在做作业时,不小心将方程中一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉他方程的解是,请问这个被污