22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1.某书店销售某种中考复习资料,若每本可获利元,一天可售出本,则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为( ) A.250元 B.500元 C.750元 D.1000元 2.某种新型礼炮的升空高度h(m)飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ). A.3S B.4S C.5S D.6S 3.一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车米时交通灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻t的路程,那么,此人( ) A.可在7秒内追上汽车 B.可在9秒内追上汽车 C.不能追上汽车,但期间最近距离为米 D.不能追上汽车,但期间最近距离为7米 4.若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,则的取值范围是( ) A. B.或 C. D. 5.一位运动员在距篮圈中心(点)水平距离处竖直跳起投篮(为出手点),球运行的路线是抛物线的一部分,当球运行的水平距离为时,达到最高点(点),此时高度为,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心(点)到地面的距离为,该运动员身高,在这次跳投中,球在头顶上方处出手,球出手时,他跳离地面的高度是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,点A(1,),B(4,),若点M(a,﹣a),N(a+3,﹣a﹣4),则四边形MNBA的周长的最小值为( ) A.10+ B.10+ C.5+13 D.5+13 7.小明乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度(米)与旋转时间(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表:下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是( ) /分 … 2. 66 3. 23 3. 46 … /米 … 69. 16 69. 62 68. 46 … A.8分 B.7分 C.6分 D.5分 8.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物,其以国宝熊猫为原型设计创作,将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点,一经开售供不应求.已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个,2月5日和2月6日的总销售量是22500个.若2月5日和6日较前一天的增长率均为,则满足的方程是( ) A. B. C. D. 9.如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,设这个最小数为,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛,那么物体经过x(s)时,离地面高度为h(m),h与x的函数关系为h=10x﹣4.9x2,则物体回到地面的时间为 s. 11.用12m长的木材做窗框(如图所示),要使透过窗户的光线最多,窗框的长为 m,此时最大面积为 m2. 12.学校召开的运动会上,同学王刚掷铅球,铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为,则王刚掷铅球的成绩为 m. 13.如图,在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案.已知抛物线上B、C两点的高度相同,到墙边的OA的距离分别为0.5m,1.5m.若该墙的长度为12m,则最多可以连续绘制 个这样的抛物线型图案. 14.抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液. 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A下压时,洗手液瞬间从喷口B流出,路线从抛物线经过C,E两点.瓶子上部分是由弧和弧组成,其圆心分别为D,C.下部分的是矩形CGHD的视图,CG=8 cm,GH=10 cm,点E到台面GH的距离为14 cm,点B到台面的距离为20 cm,且B,D,H三点共线.若手心距DH的水平距离为2 cm时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为 cm. 15.如图1,在某次大型客机过水门仪式中,两条水柱从两辆消防车,中斜向上射出,形似抛物线,以两车所连水平直线的中点为坐标原点,平行于的直线为轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,其抛物线的解析式为. (1)点的坐标为 . (2)当两辆消防车喷射口位置的水平距离为时,“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 为. 三、解答题 16.某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍,当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益,公司准备拿出一定的资金做推广,根据经验,每年投入的推广费x万元时销售量y(万件)是x的二次函数:当x为1万元时,y是1.5(万件).当x为2万元时,y是1.8(万件). (1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元? (2)求出年利润与年推广费x的函数关