6.4多边形的内角和与外角和(2)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第8课 多边形的内角和与外角和(2) 数学(BS版) 八年级下册 多边形的外角和 (1)外角的概念： 三角形 的外角 三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角．如图中的∠1，∠2，∠3 多边形 的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角叫做这个多边形的外角．如图中的∠1， ∠2，∠3，∠4，∠5. 新课学习 (2)利用多边形1个外角＋相邻内角＝ ⁠度，结合多边形内角和公 式，探究多边形外角和： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 图形 … 多边形的外角和 3×180°－(3－2)×180°＝360° 4×180°－(4－2)×180°＝360° ________________________________________ ____________________________________________⁠ … ____________________________________________⁠ 180　 5×180° －(5－ 2)×180° ＝360°　 6×180° －(6－ 2)×180° ＝360°　 n×180° －(n－ 2)×180° ＝360°　 多边形外角和定理：多边形的外角和都等于360°.注：多边形 的外角和与多边形的边数无关． 例1 (1)三角形的外角和是 ⁠度，正三角形每个外角等 于 ⁠度； (2)四边形的外角和是 度，正四边形每个外角等于 ⁠度． 归纳：正n边形每个外角的度数为. 360　 120　 360　 90　 1.(1)正六边形每个外角是 度，每个内角等于 ⁠度； (2)正八边形每个外角是 度，每个内角等于 ⁠度． 60　 120　 45　 135　 多边形的内角和与外角和 例2 已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的，求这个正多 边形的边数． 解：设这个正多边形为正n边形． ∵正多边形的一个外角等于一个内角的， ∴此正多边形的外角和等于其内角和的. ∴360°＝(n－2)·180°×.解得n＝5. 答：这个正多边形的边数为5. 2.(1)一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是 ⁠，内角和等 于 ⁠； (2)一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n. 由题意，得(n－2)·180°＝5×360°. 解得n＝12. 答：这个多边形的边数为12. 20　 3 240°　 1．正十边形的外角和为（　B　） A．180° B．360° C．720° D．1 440° B 基础巩固 2．若一个正多边形的外角等于45°，则这个正多边形的边数是 （　C　） A．12 B．10 C．8 D．6 C 3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是 （　C　） A．8 B．9 C．10 D．11 C 4．若一个正多边形的外角等于72°，则这个正多边形的外角和是 （　B　） A．540° B．360° C．180° D．720° B 5．如图，六边形草地ABCDEF的内角都相等，若小明从AB边上某 一点出发，沿着这个六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程 中小明转过的角度是（　C　） A．60° B．120° C．360° D．720° C 6．如图，在正五边形ABCDE中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ⁠. 288°　 7．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ∠1＝41°，∠2＝35°，那么∠3的度数等于 ⁠． 26°　 8．如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后 又向右转15°，这样走几次后恰好回到出发点O处． (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？这个n边形的内角和 是多少度？ 解：(1)这个n边形每个内角的度数为180°－15°＝165°. ∵多边形外角和为360°， ∴15°·n＝360°.解得n＝24. ∴这个n边形的内角和是(24－2)×180°＝3 9