6.4多边形的内角和与外角和(1)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第7课 多边形的内角和与外角和(1) 数学(BS版) 八年级下册 多边形的内角和 (1)三角形的内角和是 度，长方形的内角和是 ⁠度； 180　 360　 新课学习 (2)如图，利用对角线将多边形分割成三角形的方法探究n边形的内角 和规律． 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 从多边形的一顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 4 … n－3 分割出三角形的个数 1 2 3 4 5 … n－2 多边形的内角和 180° 2×180° 3×180° 4×180° 5×180° … (n－2)·180° (1)多边形三角形(转化思想)； (2)多边形的内角和公式：n边形的内角和等于 ⁠． (n－2)·180°　 例1 一个六边形的内角和是（　C　） A．360° B．540° C．720° D．900° C 1.一个十边形的内角和等于（　C　） A．1 800° B．1 660° C．1 440° D．1 200° C 例2 如果一个正多边形的内角和是1 800°，它是几边形？它的内角 是多少度？ 解：设这个正多边形的边数是n. ∴(n－2)·180°＝1 800°.解得n＝12. ∴1 800÷12＝150°. 答：它是正十二边形，它的每一个内角都是150°. 2.(1)一个多边形的每一个内角都是108°，则它是（　C　） A．正八边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正方形 (2)正六边形每个内角等于（　D　） A．60° B．80° C．100° D．120° 正多边形角的特点：正n边形的每个内角都相等，都等于 . C D 小节 例3 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求证：∠B＋ ∠D＝180°. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180°＝180°. 总结：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补． 3.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平 分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中， ∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∠A与∠C互补， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠EBF＋∠CDF＝(∠ABC＋∠ADC)＝90°. ∵BE∥DF，∴∠EBF＝∠CFD.∴∠CFD＋∠CDF＝90°. ∴∠C＝90°.∴△DCF为直角三角形． 1．一个七边形的内角和是（　D　） A．360° B．540° C．720° D．900° D 基础巩固 2．下列图形中，内角和为540°的多边形是（　C　） C 3．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ⁠． 140°　 4．写出下面图中x的值． x＝ x＝ ⁠ 65　 100　 5．多边形的边数增加一条，内角和就增加 ⁠. 6．若一个多边形从一个顶点可以引对角线3条，则这个多边形内角 和等于（　C　） A．360° B．540° C．720° D．900° 180°　 C 7．【教材P154随堂练习】小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确， 请说明理由． 解：不正确．理由如下： 设这个正多边形的边数为n. 依题意，得(n－2)·180＝145n. 解得n＝10. 因为n不是整数，所以他的计算不正确． 8．整体思想 如图，已知在△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪 去∠A，求∠1＋∠2的度数． 解：∵∠A＝80°， ∴∠B＋∠C＝100°. ∵∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－100°＝260°. 9．【易错题】剪掉一张长方形纸片的一．个．角．后．，这个多边形的内角 和是 ⁠度． 180或360或540　 10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：如图，连接BE. ∵∠COE＝∠D＋∠C，∠COE＝∠OBE＋∠OEB， ∴∠C＋∠D＝∠OBE＋∠OEB. ∵∠ABC＝∠ABE－∠OBE，∠DEF＝∠BEF－∠OEB， ∴∠A