6.2平行四边形的判定(3)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第5课 平行四边形的判定(3) 数学(BS版) 八年级下册 平行线之间的距离 (1)在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木 ⁠ 长．(填“一样”或“不一样”) 一样　 新课学习 (2)如图，直线a∥b，点A，B是直线a上任意两点，AC⊥b， BD⊥b，垂足分别为点C，D.求证：AC＝BD. 证明：∵AC⊥b，BD⊥b，∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形． ∴AC＝BD. 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一 条直线的距离都相等(如图，AC＝BD)，这个距离称为平行线之间的距 离． 例1 已知，如图，直线a∥b，点A，B是直线a上的点，点C，D是直 线b上的点，且AD∥BC.求证：AD＝BC. 证明：∵a∥b，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD＝BC. 归纳：夹在两条平行线间的任何平行线段都相等． 1.【教材P168总复习T17变式】如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b， FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是（　D　） A.AB＝CD B.EC＝GF C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度 D.a与b的距离就是线段CD的长度 D 平行四边形的性质和判定的综合 例2 如图，在▱ABCD中，点M，N分别是CD，AB上的点，点E，F 分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE＝CF.求证：四边形MENF是平行 四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠BAC＝∠DCA. ∵AN＝CM，AE＝CF，∠NAE＝∠MCF，∴△ANE≌△CMF(SAS)． ∴EN＝FM，∠AEN＝∠CFM.∴∠FEN＝∠EFM.∴EN∥FM. 又EN＝FM，∴四边形MENF是平行四边形． 2.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四 边形DEBF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB.∴∠1＝∠2. ∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴DE＝BF，∠3＝∠4. ∵∠3＋∠5＝180°＝∠4＋∠6，∴∠5＝∠6.∴DE∥BF. 又DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形． 1．如图，AD∥BC，AB⊥BC，DC⊥BC，若AB＝1，AD＝2，则 AD，BC之间的距离为（　A　） A．1 B．2 C．3 D．4 A 基础巩固 2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B C 3．如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离 为 ⁠． 4　 4．如图，在▱ABCD中，已知BE＝5，AD＝10，S△ABE＝10，则S梯形 AECD＝（　B　） A．40 B．30 C．20 D．10 B 5．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC 交CD于点F.求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB. ∴∠CDE＝∠AED. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADE＝∠AED.∴AE＝AD. 同理，得CF＝CB. ∵AD＝CB，AB＝CD，∴AE＝CF.∴DF＝BE. ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE＝BF. 6．如图，在▱ABCD中，延长AD到点F，使DF＝AD，连接BF交CD 于点E.求证：点E平分CD与BF. 证明：如图，连接CF，BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AD＝BC. ∵DF＝AD，∴DF＝BC.∴四边形BCFD是平行四边形． ∴点E平分CD与BF. 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，点E，F分别为垂足． (1)求证：AF＝CE； (1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°.∴AE∥CF. 在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF. ∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AF＝CE. (2)如果AE＝3，EF＝4，求AF与EC所在直线之间的距离． (2)解：在▱AECF中，AF∥EC， 设AF与EC所在直线之间的距离为h. ∵AE⊥BD，∴∠AEF＝90°.∴AF＝＝5. ∵S▱AECF＝AE·EF＝AF·h，∴h＝＝. ∴AF与EC所在直线之间的距离是. 1．如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（　C　） A．AB B．AE C．EF D．BC C 复习训