6.2平行四边形的判定(2)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第4课 平行四边形的判定(2) 数学(BS版) 八年级下册 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (1)复习上节课的判定： 平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形． (2)猜想：对角线互相平分的四边形 (填“是”或“不是”)平行四 边形． 是　 新课学习 (3)证明：如图，在四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.求证：四 边形ABCD是平行四边形． 证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD(SAS)． ∴AB＝CD.同理，得AD＝BC. ∴四边形ABCD是平行四边形．(答案不唯一) 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边 形． 几何语言：如图，∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 例1 如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，若AC＝ 10，BD＝6，则当AO＝ ，DO＝ 时，四边形ABCD是平行四边形． 5　 3　 1.下列四边形中， 是平行四边形．(填序号) (1)(2)(3)(4)　 例2 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别 是OA和OC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，BO＝DO. ∵点E，F分别为OA，OC的中点， ∴EO＝FO. ∴四边形BFDE是平行四边形． 2.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE.求 证：∠EBF＝∠EDF. 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴CE－OC＝AF－OA，即OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴∠EBF＝∠EDF. 判定平行四边形的方法选择 已知 条件 一组对边相等 一组对边平行 对角线相 交 证明 思路 ①另一组对 边也相等 ②相等的边 也平行 ①另一组对 边也平行 ②平行的边 也相等 对角线互 相平分 小节 1．根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（　C　） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线相等 D．两组对边分别平行 C 基础巩固 2．如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中 点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依 据是 ⁠． 对角线互相平分的四边形是平行四边形　 3．在四边形ABCD中． (1)若AB∥CD，补充1个条件 ⁠，使四边形 ABCD为平行四边形； (2)若AB＝CD，补充1个条件 ⁠，使四边形 ABCD为平行四边形； (3)若对角线AC，BD交于点O，OA＝OC＝3，OB＝5，补充1个条 件 ，使四边形ABCD为平行四边形． AD∥BC(或AB＝CD)　 AD＝BC(或AB∥CD)　 OD＝5(或BD＝10)　 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠CBD＝ 90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 ⁠. 24　 5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的 延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠FAE＝∠CDE. ∵点E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵∠FEA＝∠CED， ∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴FE＝CE. ∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形． 6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四个条 件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条 件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　B　） A．3种 B．4种 C．