6.2 平行四边形的判定(1）讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第3课 平行四边形的判定(1) 数学(BS版) 八年级下册 (1)用两根长30 cm的木条和两根长40 cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？ ①猜测： (填“能”或“不能”)拼成一个平行四边形； ②证明猜测：如图，已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝CB.求证： 四边形ABCD是平行四边形． 能　 新课学习 证明：如图，连接BD. ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB(SSS)． ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴AB∥CD，AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形． ②证明猜测：如图，已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝CB.求证： 四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四 边形． 几何语言：如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)只用两根长30 cm的木条AD，BC平行放置，再用木条AB，DC加 固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ ①猜测：四边形ABCD (填“是”或“不是”)平行四边形； ②证明猜测：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD.求证： 四边形ABCD是平行四边形． 是　 证明：如图，连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)．∴BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形． 几何语言：如图，∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例1 小华要做一个平行四边形木框，他手头有七根木条，长度分别 为①3 cm，②5 cm，③3 cm，④6 cm，⑤5 cm，⑥8 cm，⑦9 cm. 请你帮他选一选，用哪四根木条可以组成一个平行四边形木框？请 说明理由． 解：选用①②③⑤可以组成一个平行四边形木框，把①③，②⑤分 别作为对边的长． 理由如下：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知所摆四边形是平行四边形． 1.如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有几个平行四边 形？有哪些互相平行的线段？请说明理由． 解：图中有AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF. 理由如下：∵AC＝BD，AB＝CD， ∴四边形ABDC是平行四边形．∴AB∥CD，AC∥BD. ∵CE＝DF，EF＝CD，∴四边形CDFE是平行四边形． ∴CD∥EF，CE∥DF. 综上，AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例2 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵AE＝CF， ∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 2.【教材P141例1变式】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC 边上，且∠ABE＝∠CDF.求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠A＝∠C. ∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)． ∴AE＝CF. ∵AD＝CB，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF. ∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形． 1．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的 一个条件是： ⁠. AD∥BC(答案不唯一)　 基础巩固 2．在四边形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm，当BC＝ cm， CD＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 10　 6　 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7 cm，点D是BC上的一点，且 DE∥AC，DF∥AB，则DE＋DF＝ ⁠cm. 7　 4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，点E，F是DB上的两点，且 AE∥CF.若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝ ⁠°. 80　 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF， CE.求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF，∠AE