6.1平行四边形的性质(2)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第2课 平行四边形的性质(2) 数学(BS版) 八年级下册 平行四边形的对角线互相平分 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.线段OA与OC， OB与OD长度有何关系？ (1)猜想：OA＝ ，OB＝ ⁠． OC　 OD　 新课学习 (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝ ，AD∥ ⁠． ∴∠DAO＝ ，∠ADO＝ ⁠． ∴△ADO≌△CBO(ASA)． ∴OA＝ ，OB＝ ⁠． BC　 BC　 ∠BCO　 ∠CBO　 OC　 OD　 性质 几何语言 边 对边平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD BC，AB DC 角 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC 对角线 相互平分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝ ，OB＝ ⁠ OC　 OD　 例1 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，若BD＝6 cm，AC＝8 cm，则BO＝ ，CO＝ ⁠． 3 cm　 4 cm　 1.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝16，△OCD的周长为 36，则▱ABCD的两条对角线的和为 ⁠． 40　 例2 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直 线交AB于点E，交CD于点F.求证：EO＝FO. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AB∥CD. ∴∠EAO＝∠FCO. ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)． ∴EO＝FO. 2.【教材P138例2变式】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F.求证：OE＝ OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠E＝∠F. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)． ∴OE＝OF. 过平行四边形的对角线交点的直线的特征：过平行四边形的对 角线交点所作的直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得 到的两条线段总相等，且这条直线平分这个平行四边形的面积． 小节 例3 【教材P139习题T2变式】如图，四边形ABCD是平行四边 形，AD＝12，AB＝13，BD⊥AD，求OD的长度和平行四边形ABCD 的面积． 解：∵AD＝12，AB＝13，BD⊥AD， ∴由勾股定理，得BD＝＝5. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝BD＝. ∵BD⊥AD，∴S▱ABCD＝AD·BD＝12×5＝60. 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝ 2，且AO∶BO＝2∶3.求AC的长和平行四边形ABCD的面积． 解：∵AO∶BO＝2∶3， ∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)． ∵AC⊥AB，AB＝2，∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2. 解得x＝2(负值已舍去)．∴AO＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝8. ∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB·AC＝2×8＝16. 1．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　B　） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 B 基础巩固 2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝ 4，AC＝6，则BD的长是（　C　） A．8 B．9 C．10 D．11 C 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16， CD＝6，则△ABO的周长是（　B　） A．10 B．14 C．20 D．22 B 4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝，AC＝ 2，BD＝4，则▱ABCD的面积为 ⁠． 2　 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， 且AF＝CE.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，即OF＝OE. ∵∠BOE＝∠DOF，∴△BEO≌△DFO(SAS)． ∴BE＝DF. 6．新情景 兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地