6.1平行四边形的性质(1)-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第六章 平行四边形 第1课 平行四边形的性质(1) 数学(BS版) 八年级下册 平行四边形的定义及性质 (1)定义：两组对边分别 ⁠的四边形叫做平行四边形． 文字：平 行四边形 符号：▱ 边：AB， AD，BC， DC 角：∠BAD， ∠ABC，∠BCD， ∠ADC 对角线： AC，BD 平行　 新课学习 (2)两个完全重合的平行四边形，将其中一个绕对角线的交点旋转 180°，观察旋转后的图形，由此你能得到哪些结论？ ①它与另一个平行四边形 ；(填“重合”或“不重合”) ②我们可以猜想：AD BC，AB CD，∠BAD ∠BCD， ∠ABC ∠ADC. 重合　 ＝　 ＝　 ＝　 ＝　 证明猜想：已知：如图，在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC为 对角线． 求证：CD＝AB，DA＝BC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB. 证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又AC＝CA，∴△CDA≌△ABC(ASA)． ∴CD＝AB，DA＝BC，∠B＝∠D. 又∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠DCB. 性质 几何语言 边 对边平 行 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， AB∥DC 对边相 等 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， AB＝DC 角 对角相 等 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝ ∠C，∠B＝∠D 对称性 平行四边形是 ⁠图形，两条对角线的交点是它 的 ⁠ 中心对称　 对称中心　 例1 如图，在▱ABCD中，已知AB＝8，AD＝6，∠A＝70°，则DC ＝ ，BC＝ ，∠B＝ ⁠°. 8　 6　 110　 1.如图，在▱ABCD中，已知两邻边之比为3∶4，且AB＞AD，若 ∠A∶∠B＝2∶3，▱ABCD的周长为56 cm，则DC＝ cm，BC ＝ cm，∠B＝ ⁠°. 16　 12　 108　 例2 如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证： DF＝BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AFD＝∠CEB＝90°. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB(AAS)． ∴DF＝BE. 2.【教材P136例1变式】如图，在▱ABCD中，点E，F是直线AC上两 点，且AE＝CF，求证：DF＝BE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AFD＝∠CEB＝90°. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB(AAS)． ∴DF＝BE. 1．在▱ABCD中． (1)若AB＝3，BC＝5，则它的周长为 ⁠； (2)若它的周长是36，AB＝8，则BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ⁠； (3)若它的周长为60，两邻边AB，BC长的比为3∶2，则AB＝ ⁠， BC＝ ⁠． 16　 10　 8　 10　 18　 12　 基础巩固 2．如图，已知▱ABCD. (1)若∠A＝130°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ⁠； (2)若∠B＋∠D＝120°，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C ＝ ，∠D＝ ⁠； (3)若∠A＝3∠B，则∠C＝ ，∠D＝ ⁠． 50°　 130°　 50°　 120°　 60°　 120°　 60°　 135°　 45°　 3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC. (1)若BC＝9，CD＝5，则ED＝ ⁠； (2)若∠1＝25°，则∠C＝ ，∠D＝