4.1 函数的定义学案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.1函数变量（解析版） 【教学目标】 1.变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2.理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法； 【知识点】 变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【例题讲解】 例1.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是　　 温度 0 10 20 30 传播速度 318 324 330 336 342 348 A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快 C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加 【答】解：、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确； 、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确； 、当温度为时，声音可以传播，故原题说法错误； 、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确； 故选：． 此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 练习1.在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是　　 A． B． C．， D．， 【答】解：在圆的面积计算公式中，变量为，． 故选：． 本题考查了变量和常量．解题的关键是掌握圆的面积随半径的变化而变化，所以，都是变量，其中是自变量，是因变量． 练习2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：． 本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 练习3．在球的体积公式中，下列说法正确的是　　 A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量 C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量 【答】解：在球的体积公式中，，是变量，，是常量， 故选：． 例2.下列曲线中表示是的函数的为　　 A． B． C． D． 【答】解：、对于的每一个取值，可能有多个值与之对应，不符合题意； 、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意； 、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意； 故选：． 主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 练习1．下列图形中，不能代表是函数的是　　 A． B． C． D． 【答】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意； 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意； 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意； 、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意； 故选：． 本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 练习2．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数　　 A． B． C． D． 【答】解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故不符合题意； 、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故不符合题意； 、对于的每一个取值，有不唯一的值，不是的函数，故符合题意； 、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故不符合题意； 故选：． 本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 例3．如图，四边形的两条对角线与互相垂直，，设，四边形的面积为，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【答】解：如图，记、交点为， ，， ， ， ，即， 故选：． 本题主要考查函数关系式，解题的关键是结合图形及垂直的条件得出． 练习1．如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是　　 A． B． C． D． 【答】】解