第五章 分式与分式方程 章末复习-讲练课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 第10课 分式与分式方程章末复习 数学(BS版) 八年级下册 ＝0 B≠0 思维导图 分式的概念 1．下列各式：，，，，，(x－y)，.其中分式有 （　C　） A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 高频考点 2．(2023·宁波)要使分式有意义，x的取值应满足 ⁠． 3．当x＝ 时，分式的值为0. x≠2　 6　 分式的基本性质 4．约分： (1)＝ 　－　 ； (2)＝ 　　 ； (3)＝ 　　 ； (4)分式，，的最简公分母是 ⁠. －　 　 　 x(x＋2)(x－2)　 5．下列变形正确的是（　A　） A．＝－ B．＝ C．＝ D．＝－1 A 6．(2023·安徽)先化简，再求值：，其中x＝－1. 解：原式＝＝x＋1. 当x＝－1时，原式＝－1＋1＝. 分式的运算 7．计算： (1)·； 解：原式＝· ＝＝. (2)-. 解：原式＝- ＝ ＝ ＝. 8．(2023·深圳)先化简，再求值：(1+)÷，其中x＝3. 解：原式＝÷ ＝·＝. 当x＝3时，原式＝＝. 9．(2023·成都)若3ab－3b2－2＝0，则代数式(1-)÷的值 为 ⁠． 　 分式方程及应用 10．(2023·随州改编)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工 程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工 程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个 月修x千米，则可列出方程为 ⁠． 　 11．(2023·连云港)解方程：＝－3. 解：方程两边都乘x－2，得2x－5＝3x－3－3(x－2)． 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－2≠0. ∴x＝4是原分式方程的根． 12．(2023·仙桃)解分式方程：-＝0. 解：两边都乘x(x-1)(x+1)，得5(x-1)-(x+1)＝0. 解得x＝. 检验，当x＝时，x(x-1)(x+1)≠0. ∴x＝是原分式方程的根． 13．中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长．某校为让 学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化，拟开设 “茶艺社团”，现需采购A，B两种不同的茶具．已知B种茶具每套的采 购价是A种茶具的倍，且用3 000元采购A种茶具的数量比用3 000元采购 B种茶具的数量的多10套．则A，B两种茶具每套采购价分别为多少元？ 解：设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为x元． 根据题意，得-＝10.解得x＝75. 经检验，x＝75是分式方程的根，且符合题意． x＝×75＝100. 答：A种茶具每套采购价为75元，B种茶具每套采购价为100元． 1．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　D　） A．1 B．2 C．4 D．10 D 核心练习 2．(2023·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么 实数m的取值范围是（　D　） A．m<－1 B．m>－1且m≠0 C.m>－1 D．m<－1且m≠－2 D 3．(2023·广安)先化简(-a+1)÷，再从不等式－2<a<3中选 择一个适当的整数，代入求值． 解：原式＝(-)÷ ＝(-)· ＝·＝. ∵a＋1≠0，a－1≠0，∴a≠－1，a≠1. ∵－2<a<3，且a为整数，∴a可取0，2. ∴当a＝0时，原式＝＝－1. (或当a=2时，原式==1.) 4．(2023·荆州)先化简，再求值：(-)÷，其中x＝ ，y＝(－2 023)0. 解：原式＝(-)·＝(-)·＝·＝. ∵x＝ ＝2，y＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝＝2. 5．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道．已知 甲工程队每天能铺设x米，单独完成该项工程的工期为y1天；乙工程队每 天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y2天． (1)用含x的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期 y1，y2； 解：(1)由题意，得y1＝，y2＝. (2)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%，且两个工程队 单独完成这项工程所需要的经费一样多，问：甲、乙两工程队每天各能 铺设多少米？ 解：(2)设乙工程队每天需要的经费为k，则甲工程队每天需要的经费 为(1＋40%)k. 由题意，得(1＋40%)k·＝k·. 解得x＝70. 经检验，x＝70是分式方程的根，且符合题意． ∴70－20＝50(米)． 答：甲、乙两工程队每天各能铺设70米和50米． 6．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 200 m．甲同学先步行200 m，然后乘