2024年广东省中考数学二轮专题复习 课件 专题四　分类讨论思想

专题四　分类讨论思想 1 1. 直角三角形的两边分别为3，4，则斜边为_______. 2. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则此等腰三角形的顶角的度数为____________. 3. 已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于4，则此等腰三角形的周长是　　　　　　　　　　(　　) A. 16　　　B. 14　　　C. 16或14　　　D. 16或12 5或4 50°或80° C 2 4. 若点P在x轴上，与点M(2，0)的距离为1，则点P的坐标为_________________. 5. 如图，若⊙O的弦AB所对圆心角∠AOB＝60°，则弦AB所对的圆周角的度数为　　　　　　　　　 (　　) A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° (1，0)或(3，0) D 3 6.　如图，点D在AB上，若点E在 AC上，∠B＝40°，∠C＝70°， 当以点A，D，E为顶点的三角形 与△ABC相似时，则∠ADE＝ _____________. 40°或70° 4 7.【变式】如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，D是AC上一点，AD＝6，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE＝_________. 8或4.5 5 8.　如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是__________. 140°或80° 6 9.【变式】如图，已知∠AON＝30°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为等腰三角形时，则OP＝________________. 7 10.　抛物线y＝－x2＋2x＋3的图象如图所示. (1)连接AC，BC，求△ABC的面积； 解：由抛物线y＝－x2＋2x＋3＝(x＋1)(－x＋3) 知C(0，3)，A(－1，0)，B(3，0) ∴S△ABC＝　×4×3＝6. 8 (2)若抛物线上存在点C′使S△ABC′＝S△ABC，求C′的坐标. 解：∵△ABC与△ABC′有公共边AB， ∴AB边上的高相等则面积相等. ∵|y|＝3， ∴y＝±3. 令－x2＋2x＋3＝3， 解得x1＝0，x2＝2， 9 ∴C′(0，3)或(2，3). 令－x2＋2x＋3＝－3， ∴C′(1＋　 ，－3)或C′(1－　 ，－3). 解得x1＝1＋　 ，x2＝1－　 . 综上所述，C′的坐标为(0，3)或(2，3) 或(1＋ 　，－3)或(1－ 　，－3). 10 11.【变式】如图，已知反比例函数y＝　的图象与直线 y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m). (1)求出直线y＝ax＋b的表达式； 解：将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得： k＝－2×3＝－6， 故反比例函数表达式为y＝－ 11 将点B的坐标代入上式并解得m＝－6， 故点B(1，－6). 将点A，B的坐标代入一次函数表达式得 故直线的表达式为y＝－3x－3. 12 (2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标. 如图，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D， 解：设直线与x轴的交点为E， 当y＝0时，x＝－1， 故点E(－1，0). 13 ＝18， 故点P的坐标为(3，0)或(－5，0). 则S△PAB＝　PE·CA＋　PE·BD 解得PE＝4， ＝　PE＋　PE ＝　PE 14 方法总结： 1. 分类讨论的主要情况： (1)概念本身是分类定义的(如绝对值)； (2)某些公式、定理、性质、法则是有条件和范围限制的； (3)题目条件和结论的不唯一； (4)含有字母系数的问题，需对该字母的不同取值范围进行讨论； (5)图形的位置和形状不确定. 15 2. 分类讨论的一般步骤： (1)明确需讨论的对象； (2)正确选择分类的标准，进行合理分类(统一标准，不重不漏)； (3)逐类讨论解决； (4)归纳并做出结论. 16 12.定义一种运算：a b＝　　　　则不等式(2x＋1) (2－x)＞3的解集是　　　　　　　　　　　　　　(　　) A. x＞1或x＜ B. －1＜x＜ C. x＞1或x＜－1 D. x＞　或x＜－1 C 17 13.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 _____________________. y＝x＋2或y＝－x＋2 18 14.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为_______________. 3