2024年广东省中考数学二轮专题复习课件 专题七　动态问题

专题七　动态问题 1 1.　正方形ABCD边长为4，点M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直. (1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； 证明：在正方形ABCD中， AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝ 90°， ∵AM⊥MN， ∴∠AMN ＝ 90°. 2 在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°， ∴∠CMN＝∠MAB. ∴Rt△ABM∽Rt△MCN. ∴∠CMN＋∠AMB＝ 90°. 3 (2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；点M运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？并求出最大面积. 解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN， ∴ 即 ∴CN＝ 4 ∴y＝ S梯形ABCN ＝ ＝－　x2＋2x＋8 ＝－　(x－ 2)2 ＋10. ∴当点M运动到离B点的长度为2时， y取最大值，最大值为10. 5 (3)点M运动到什么位置时，有Rt△ABM∽Rt△AMN？并求此时x的值. 解：∵∠B＝∠AMN ＝ 90°， ∴要使△ABM∽△AMN，必须有 ∴ 由(1)知 ∴BM＝MC. ∴当点M运动到BC的中点时， Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x＝2. 6 2.【变式】(2023眉山)如图，在平面直角坐 标系xOy中，点B的坐标为(－8，6), 过点 B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C， A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y 轴交于点E.动点M在线段BC上，动点N 在直线y＝－2x－6上，若△AMN是以N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为__________________. 7 3.　如图，在△ABC中，AB＝ AC，AD⊥BC于点D，BC＝ 10 cm，AD＝8 cm.点P从点B 出发，在线段BC上以每秒 3 cm的速度向点C匀速运动， 与此同时，垂直于AD的直线 m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0). 8 (1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形； 如答图1所示. 证明：当t＝2时，DH＝AH＝4，则H为AD的中点， ∵EF⊥AD， ∴EF为AD的垂直平分线， ∴AE＝DE, AF＝DF. ∵AB＝ AC, AD⊥BC于点D， ∴AD⊥BC，∠B＝ ∠C. 9 ∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝ AF， ∴AE＝AF＝DE＝DF， 即四边形AEDF为菱形. 10 (2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长； 解：如答图2所示，由(1) 知EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴ 即 解得：EF＝10－ 11 S△PEF ＝ ＝ ＝ ＝ ∴当t ＝2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10 cm2， 此时BP＝3t＝6 cm. 12 (3)是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 解：存在. 理由如下： ①若点E为直角顶点，如答图3①所示， 此时PE∥AD，PE＝DH＝2t，BP＝3t. ∵PE∥AD， ∴ 此比例式不成立，故此种情形不存在； 13 ②若点F为直角顶点，如答图3②所示， 此时PF∥AD，PF＝DH ＝2t，BP＝3t，CP＝10－3t. ∵PF∥AD， ∴ 即 解得t＝ 14 ③若点P为直角顶点，如答图3③所示. 过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N， 则EM＝FN＝DH＝2t，EM∥FN∥AD. ∵EM∥AD， ∴ 解得BM＝ ∴PM＝BP－BM＝3t－ 15 在Rt△EMP中，由勾股定理得： PE2＝EM2＋PM2＝(2t)2＋ ∵FN∥AD， ∴ 解得CN＝ ∴PN＝BC－BP－CN＝10－3t－ 16 在Rt△PEF中，由勾股定理得： EF2 ＝PE2＋PF2 ， PF2＝FN2＋PN2＝(2t)2＋ 　　　　　　t2－85t＋100. 即： 化简得：　　t2－35t＝0， 在Rt△FNP中，由勾股定理得： 17 解得：t＝　　或t＝0(舍去) ∴t＝ 综上所述，当t＝ 　　　　　　秒时， △PEF为直角三角形. 18 4.(2023天津)在平面直角坐标系中， O为原点，菱形ABCD的顶点 A( 　，0)，B(0，1)，D(2　 ，1)， 矩形EFGH的顶点E (1)填空：如图1，点C的坐标为_________，点G的坐标 为_________； 19 (2)将矩形EFGH沿水平方向向右平 移，得到矩