5.6函数y=Asin（ωx+φ）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6 函数 制作人：张怡 日期：2024.1 1 学习目标 1、了解函数现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程， 进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养. 2、掌握参数、对函数图象的影响，理解参数、 在圆周运动中的实际意义. 重点、难点 数学建模的过程与方法，用函数模型刻画匀速圆周运动. 2 停顿 师生互动，探索新知 筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时，省力，环保、经济，现代农业至今还在使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图描绘了筒车的工作原理. 3 停顿 师生互动，探索新知 问题1：以筒车为模型，你能提出哪些问题呢？ 4 停顿 师生互动，探索新知 问题2：你能给出任意时刻某个盛水桶的位置吗？ 5 停顿 师生互动，探索新知 问题3：在建立模型过程中，需要考虑哪些因素，怎样用数学符号表示这些因素？ 6 停顿 师生互动，探索新知 问题4：在建立模型时，我们还需要有一些假设，你觉得应该有哪些假设？请说明假设的合理性. 7 停顿 师生互动，探索新知 . . P0 y x H 水面 P r h φ O . 初始角度 转过的角度 小组合作1: 刻画点P距离水面的高度H. 8 建构联系，深化认知 通过筒车运动的研究，我们得到了形如的函数， 只要清楚函数的性质，就可以掌握盛水筒的运动规律. 9 建构联系，深化认知 问题5：从解析式上看，函数就是特殊情况.能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响呢？你认为应按照怎样的思路进行研究？ 10 建构联系，深化认知 追问： (1)单位圆上两动点 Q0 和 Q1 同时运动，它们到达圆上同一点P的时间关系是怎样的？ (2)如果点F（ x , y )是y=sinx上的点,那么y=sin(x+ 图象上的点G坐标是（ ， ） (3)当φ=时的函数y=sin(x+φ)与φ=0时的图象之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释图象间的关系吗？ Q1 P y o1 F G y=sinx O Q0 x x- y=sin(x+ ) x 小组合作2: 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响. o 11 停顿 师生互动，探索新知 o x y 12 停顿 师生互动，探索新知 一般地，当动点的起点位置所对应的角为时，对应的函数是y=sin(x+φ)（φ），把正弦曲线上的所有点向左（φ）或右（φ） 平移个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象. 13 停顿 师生互动，探索新知 练习 画出函数,的简图，并说明函数图象与 正弦曲线有什么关系？ 14 停顿 师生互动，探索新知 小组合作3: 探究 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响 o1 Q0 G F P O x y=sin（2x+ ） y=sin(x+ ) y Q x 追问：(1)单位圆上两动点分别以ω=1和ω=2从 Q0 出发同时 运动，它们到达圆上同一点P的时间关系是怎样的？ (2) 如果点F（ x , y )是y=sin（ x + ）上的点,那么 y=sin（2 x + ）图象上的点G坐标（ ， ） (3)函数y=sin（2 x + ）的图象与函数y=sin（ x + ）的图象 之间存在怎样的变换关系？ 15 停顿 师生互动，探索新知 一般地，函数y=sin(x+φ)（）的周期，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），就得到了y=sin(x+φ)的图象. 16 建构联系，深化认知 练习 已知函数)的图象为C. （1）为了得到函数)的图象，只要把C上所有点（ ） A.向右平行移动个单位长度. B.向左平行移动个单位长度. C.向右平行移动个单位长度. D.向左平行移动个单位长度. 17 建构联系，深化认知 练习 已知函数)的图象为C. （2）为了得到函数)的图象，只要把C上所有点（ ） A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变. D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变. 18 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2024.1 停顿 19 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$