精品解析：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学测评卷（五）

高二年级期末复习测评卷五 一､单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若直线：与直线：平行，则（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 1或 4. “忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角，则飞英塔的高度约是（ ）（参考数据：，，） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，，且三棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线右焦点为，过点且斜率为3的直线与双曲线分别交于两点，若是线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 将函数图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值可能为( ) A. B. C. D. 10. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件是互斥事件 D. 事件相互独立 11. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且弦的中点到直线的距离为6，则（ ） A. B. 两点到抛物线的准线的距离之和为12 C. 线段的长为12 D. 的最大值为36 12. 在正三棱柱中，点P满足，其中，则（ ） A. 棱 B. 平面 C. D. 三､填空题 13. 已知，若，且，则在方向上投影向量的坐标为__________. 14. 已知椭圆：，过点直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为______． 15. 已知函数，若，，且，则的最小值为______． 16. 若，是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点，，，动点满足，则的最大值为______． 四､解答题 17. 已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点. （1）若，求切线方程； （2）求四边形面积的最小值； 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点. （1）求到平面距离； （2）求证：平面平面. 19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数. （3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 20. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足. （1）求角C； （2）若，求△ABC周长的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角大小是，分别是的中点，交于点． （1）求证：平面； （2）设是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆：，长轴为4，不过坐标原点且不平行于坐标轴的直线与椭圆有两个交点，，线段的中点为，直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过右焦点，问轴上否存在点，使得三角形为正三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级期末复习测评卷五 一､单选题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A的补集，再与集合求并集． 【详解】或，， 所以或 ， 故选：A． 2. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的四则运算以及它的几何意义即可求解. 【详解】由题意，所以，所以在复平面内对应的点为，它在第四象限. 故选：D. 3. 若直线：与直线：平行，则（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直