4.3 公式法 (完全平方公式) 课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第四章 因式分解 第5课 公式法(完全平方公式) 数学(BS版) 八年级下册 完全平方式 计算下列各式： (1)(x＋y)2＝ ；(2)(x－5)2＝ ； (3)(3x＋y)2＝ ⁠． 根据上面的等式将下面的多项式因式分解： (4)x2＋2xy＋y2＝ ；(5)x2－10x＋25＝ ； (6)9x2＋6xy＋y2＝ ⁠． x2＋2xy＋y2　 x2－10x＋25　 9x2＋6xy＋y2　 (x＋y)2　 (x－5)2　 (3x＋y)2　 新课学习 把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2反过 来，就得到a2＋2ab＋b2＝ ，a2－2ab＋b2＝ ⁠． 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多 项式因式分解，这种因式分解的方法叫做 ．形如 ⁠ 的式子称为完全平方式． (a＋b)2　 (a－b)2　 公式法　 a2±2ab＋b2　 例1 下列式子中是完全平方式的是（　D　） A.a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C.a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 D 1.【教材P105复习题T13改编】已知k为常数，填空： (1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝ ⁠； (2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝ ⁠． 9　 ±4　 直接运用完全平方公式因式分解 例2 把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋12x＋36； (1)解：原式＝x2＋2×6x＋62＝(x＋6)2. (2)4x2＋y2－4xy； (2)解：原式＝(2x)2－2×2x·y＋y2 ＝(2x－y)2. (3)(m＋n)2－8(m＋n)＋16. 解：原式＝(m＋n)2－2×4(m＋n)＋42 ＝(m＋n－4)2. 2.把下列完全平方式因式分解： (1)x2－10xy＋25y2； (1)解：原式＝x2－2·x·5y＋(5y)2＝(x－5y)2. (2)y2＋y＋； (2)解：原式＝y2＋2×y＋ ＝ . (3)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9. 解：原式＝(x＋y)2＋2×3(x＋y)＋32 ＝(x＋y＋3)2. 完全平方公式因式分解的条件：①三项式；②首尾化为平 方，中间是首尾底数积的2倍． 小节 先提公因式，再运用完全平方公式因式分解 例3 把下列各式因式分解： (1)3x2－18x＋27; (1)解：原式＝3(x2－6x＋9)＝3(x－3)2. (2)4ax2＋8axy＋4ay2. (2)解：原式＝4a(x2＋2xy＋y2)＝4a(x＋y)2. 3.把下列各式因式分解： (1)－4x2y2＋8xy－4; (1)解：原式＝－4(x2y2－2xy＋1) ＝－4[(xy)2－2xy＋12]＝－4(xy－1)2. (2)－4x3＋4x2y－xy2. (2)解：原式＝－x(4x2－4xy＋y2) ＝－x[(2x)2－2×2x·y＋y2]＝－x(2x－y)2. 1．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（　B　） A．a2＋2a＋ B．a2＋8a＋16 C．x2－2x＋4 D．x2－xy＋y2 B 基础巩固 2．把下列多项式因式分解，结果正确的是（　A　） A.4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2 B．a2－2a＋4＝(a－2)2 C．a2－2a－1＝(a－1)2 D．a2－b2＝(a－b)2 A 3．(2023·东营)因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝ ⁠． 4．因式分解： (1)49m2－14mn＋n2＝ ⁠； (2)4b2－20ab＋25a2＝ ⁠． 3m(a－b)2　 (7m－n)2　 (2b－5a)2　 5．把下列各式因式分解： (1)－x2＋6xy－9y2； 解：原式＝－(x2－6xy＋9y2) ＝－[x2－2·x·3y＋(3y)2] ＝－(x－3y)2. (2