4.3公式法(平方差公式) 讲练课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 第4课 公式法(平方差公式) 数学(BS版) 八年级下册 把下列各式写成平方的形式： (1)16x2＝( )2； (2)a2b2＝( )2； (3)m2n4＝ ( )2. ±4x　 ±ab　 ±mn2　 知识链接 直接运用平方差公式因式分解 1.乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；反之，a2－b2＝ ⁠ ⁠． 例1 分解因式： (1)x2－1＝x2－12＝ ⁠； (2)49－x2＝ ＝ ⁠． (a＋b)(a－ b)　 (x＋1)(x－1)　 72－x2　 (7＋x)(7－x)　 新课学习 2.分解因式： (1)4x2－25＝( )2－( )2＝ ⁠； (2)9x2－16y2＝ ＝ ⁠． 能用平方差公式因式分解的条件：①二项式；②能化成两个 平方相减． 2x　 5　 (2x＋5)(2x－5)　 (3x)2－(4y)2　 (3x＋4y)(3x－4y)　 小节 先提公因式，再运用平方差公式因式分解 例2 把下列各式因式分解： (1)3x2－12； (1)解：原式＝3(x2－4) ＝3(x＋2)(x－2)． (2)x2(a－b)－y2(a－b)． (2)解：原式＝(a－b)(x2－y2) ＝(a－b)(x＋y)(x－y)． 3.把下列各式因式分解： (1)16m3－mn2； (1)解：原式＝m(16m2－n2) ＝m(4m＋n)(4m－n)． (2)m2(a－2)＋(2－a)． (2)解：原式＝m2(a－2)－(a－2) ＝(a－2)(m2－1) ＝(a－2)(m＋1)(m－1)． 用平方差公式因式分解的步骤：①提公因式；②套公式：a2 －b2＝(a＋b)(a－b)． 小节 两次运用平方差公式进行因式分解 例3 因式分解：x4－16. 解：原式＝(x2)2－42 ＝(x2＋4)(x2－4) ＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)． 注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 4.因式分解：a4－b4. 解：原式＝(a2)2－(b2)2 ＝(a2＋b2)(a2－b2) ＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)． 1．下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（　D　） A．a2＋(－b)2 B．3m2－12m C．－m2－n2 D．1－x2 D 基础巩固 2．(2023·杭州)因式分解：4a2－1＝（　A　） A．(2a－1)(2a＋1) B．(a－2)(a＋2) C．(a－4)(a＋1) D．(4a－1)(a＋1) A 3．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x2－■＝(x＋2)(x－▲)中 的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是（　B　） A．4，1 B．4，2 C．2，2 D．2，4 B 4．把下列各式因式分解： (1)9m2－4n2＝ ⁠； (2)－16＋a2b2＝ ⁠； (3)4x2－y2＝ 　(2x+y)(2x-y)　 ． (3m＋2n)(3m－2n)　 (ab＋4)(ab－4)　 (2x+y)(2x-y)　 5．【教材P100随堂练习T2改编】把下列各式因式分解： (1)(m＋n)2－(m－n)2； 解：原式＝[(m＋n)＋(m－n)][(m＋n)－(m－n)] ＝(m＋n＋m－n)(m＋n－m＋n) ＝2m·2n ＝4mn. (2)a2(x－y)＋4b2(y－x)； 解：原式＝a2(x－y)－4b2(x－y) ＝(x－y)(a2－4b2) ＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)． (3)－16x4＋81y4. 解：原式＝(9y2)2－(4x2)2 ＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2) ＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)． 6．已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是