精品解析：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

临淄中学2023-2024学年度第一学期阶段性检测高二数学试题 2024.01 一：单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的离心率为，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆与圆外切，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A B. C. D. 二、多选题（（每题5分，选不全得2分，多选得0分） 9. 双曲线，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 的最小值为2 D. 过的直线交双曲线于两点， 10. 下列四个命题中正确是（ ） A. 过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为 B. 过点且与圆相切的直线方程为或 C. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或 D. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 11. 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的最大值为5 C. 存在点使得 D. 的最小值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______． 14. 双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________. 15. 已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为______. 16. 椭圆上的点到直线的最远距离为______． 三、解答题（17题10分，其余各题都是12分，共70分） 17. 已知，当为何值时： （1）方程表示双曲线； （2）表示焦点在轴上的双曲线； （3）表示椭圆 18. 已知顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求点坐标； （2）求直线的方程． 19. 经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形面积的最大值. 20. 已知双曲线的左､右焦点分别为，. （1）若点A的坐标是，且的面积为，求双曲线C的渐近线方程； （2）若以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P，且（O为原点），求双曲线C的离心率. 21. 如图,在四棱锥中,底面ABCD满足,,底面ABCD且,. （1）若E是SD的中点,求直线AE到平面SBC的距离; （2）求平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值. 22. 如图，已知圆，点，P是圆上的一动点，N是上一点，M是平面内一点，满足，． （1）求点N轨迹的方程； （2）若均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临淄中学2023-2024学年度第一学期阶段性检测高二数学试题 2024.01 一：单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据双曲线方程写出，根据焦点位置得渐近线方程． 【详解】由题意双曲线标准方程为，，，焦点在轴， 渐近线方程为， 故选：C． 3. 已知椭圆的离心率为，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解. 【详解】由题意，椭圆，则，且， 由离心率，解得：， 若椭圆的焦点在轴上，则，解得：； 若椭圆的焦点在轴上，则，解得：； 综上知，或. 故选