2024中考广东专用二轮专题复习专题二　阴影面积计算

专题二　阴影面积计算 1 1. 如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB＝ 8 cm，则阴影部分的面积是_______cm2. 8 2 2. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______. (结果保留π) 3 3. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是_______. 8 4 4.　如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°， 得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝ AC＝　 ，则图中阴影部分的面积等于 _________. 5 5.(2023广东)如图，边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_________. 15 6 6.　(2021广东)如图，等腰直角 三角形ABC中，∠A＝90°， BC＝4，分别以点B，点C为 圆心，线段BC长的一半为半 径作圆弧，交AB，BC，AC 于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为_________. 4－π 7 7.【变式1】如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_______. (结果保留π) π 8 8.【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB，BC交于点D，E. (1)求证：直线AB是⊙O的切线； 证明：如图，连接OD, CD, ∵∠ACB＝ 90°，∠B＝ 30°， ∵D为AB的中点， ∴AC＝　AB，∠A＝90°－∠B＝ 60°. 9 ∴AD＝AC. ∴△ADC是等边三角形. ∴∠ADC＝∠ACD＝ 60°. ∵∠ACB＝ 90°， ∴∠DCO＝ 90°－ 60° ＝ 30°. ∵OD＝ OC， ∴∠ODC＝∠DCO＝ 30°， ∴BD＝ AD＝　AB. 10 即OD⊥AB. ∵OD是⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线. ∴∠ADO＝∠ADC＋∠ODC＝ 60° ＋ 30°＝ 90°， 11 又∵AC＝ (2)若AC＝　 ，求图中阴影部分的面积. 解：由 (1) 可知：AC＝AD＝BD＝　AB， ∴BD＝AC＝ ∴阴影部分的面积S＝ S△BDO－S扇形DOE ∴∠BOD＝ 60°，OD＝BD·tan 30°＝1. ∵∠B＝ 30°，∠BDO＝∠ADO＝90°， 12 9.如图，正八边形ABCDEFGH的边 长为4，以顶点A为圆心，AB的长 为半径画圆，则阴影部分的面积 为_______. (结果保留π) 6π 13 10.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝ 90°，OA＝2，tan ∠OAC＝　， 图中阴影部分的面积为________. (结果保留π) 14 11.(2022广州白云区模拟)如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4,∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________. (结果保留π) 15 12.如图，点P是▱ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，∠ABC＝60°，则图中阴影部分面积为_________. 16 13.(2023宾州)如图，某玩具品牌的标志 由半径为1 cm的三个等圆构成，且三 个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼 此的圆心，则图中三个阴影部分的面 积之和为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) C 17 14.(2023齐齐哈尔) 如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF. (1)求证： BC是⊙O的切线； 证明：如图，连接OD， ∵OA，OD是⊙O的半径， ∴OA＝OD. ∴∠OAD＝∠ODA. 18 ∴∠OAD＝∠BAD. ∴∠ODA＝∠BAD. ∴OD∥AB . ∴∠ODC＝∠B＝90°. ∴OD⊥BC于点D. 又∵OD为⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线. ∵AD平分∠BAC. 19 (2)若BD＝5，tan ∠ADB＝ 　，求图中阴影部分的面积(结果保留π). 解：如图，连接OF，DE， ∴∠ADB＝60°，∠BAD＝30°. ∵BD＝5， ∴AD＝2BD＝10. ∵AE是⊙O的直径， 在Rt△ABD中，∠B＝90°，tan ∠ADB＝ 20 ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠BAD＝30°. 在Rt△ADE中，AD＝10， ∴AE＝ ∴∠ADE＝90°. ∴OA＝ 21 ∴△AOF是等边三角形. ∴∠AOF＝60°. ∵OD∥AB， ∴S△ADF＝S△AOF