2024中考广东专用二轮专题复习专题一　规律探究

第二轮　专题复习 专题一　规律探究 1 1. (等差型)观察一组数：3，5，7，9，…，那么第5个数是_______，第n个数是_________. 2. (等比型)观察一组数：3，6，12，24，…，那么第5个数是_______，第n个数是________. 11 2n＋1 48 3·2n－1 2 3. (平方型)观察一组数：4，9，16，25，…，那么第5个数是_______，第n个数是_________. 4. (周期型)观察一组数：5，6，7，5，6，7，…，那么第7个数是_______，第2 024个数是_______. 5. (等式型)观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋…＋2 023＝__________. 36 (n＋1)2 5 6 1 0122 3 6. 　　　　　　　　 (2023湛江二模)小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a, 上底和两腰长都为a, 用小梯形按如图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2 022，则拼接所成图形的周长是________a. 6 068 4 7. 【变式】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n个图案中有__________根小棒. 　　 ①　　　　　②　　　　　　　③ (5n＋1) 5 8.　已知： 　　　　　(a，b都是正整数，且a，b无公约数)，则 a＋b的值是______. 19 6 9.【变式】观察下列各等式： 根据以上规律： (1)请写出第5个等式：_________________； (2)请写出第n个等式：______________________________. 7 10.　如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2 024个图案与1～4个图案中相同的是第_____个. (只填数字) 4 8 11.　　　　　　 　　 (2023济宁) 已知一列均不为1的数 a1, a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝ a4＝　　　　　　　　，若a1＝2，则a2 023的值是(　　) A. －　　　　　B.　　　　　C. －3　　　　D. 2 A 9 12.　如图，在平面直角坐标系中， 点A1, A2，A3，A4，…，在x轴的正 半轴上，点B1，B2，B3，…，在直 线y＝　 x(x≥0)上， 若点A1的坐 标为(2，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，均为等边三角形. 则点B2 023的纵坐标为_________. 10 13.【变式】如图1，将 一个正六边形各边延 长，构成一个正六角 星形AFBDCE，它的 面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分……按此规律， 则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为__________. 11 方法总结：找规律问题一般先写出前三项或者再多几项，分析出属于哪种类型，再根据该种类型的特点写出第n项. 12 14.(2023云南)按一定规律排列的单项式： a, 　 　　　　　，…，第n个单项式是　　　　　　 (　　) C 13 15.(2022深圳模拟)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个“太阳”. 21 14 16.如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2……按此规律继续旋转，直到得到点P2 022为止(P1，P2，P3，…在直线l上)，则AP2 022＝_________. 8 088 15 17.(2019广东)如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是________. (结果用含a，b的代数式表示) a＋8b 16 18. (2023东营)如图，在平面直角坐标系中， 直线l：y＝　　　　与x轴交于点A1，以OA1 为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延 长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方 形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式 依次作正方形A3B3C3C2，…，正方形 A2 023B2 023C2 023C2 022，则点B2 023的横坐标是_______________. 17 19.(多地中考改编)观察下列等式： 第1个