三角函数图像与性质 课件-2024届高三数学一轮复习

三角函数图象与性质 目标引领 高考考点一：三角函数的定义域 高考考点二：三角函数的值域及最值 核心素养 1.数学运算：利用函数性质比较大小、最值、值域 2.数学建模：借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质 重点：求三角函数的定义域 难点：利用换元法求三角函数的值域和最值。 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1). (π，0) (π，－1) 自主探究 3 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象       定义域 R R ____________ 值域 _______ _______ ___ [－1,1] [－1,1] R 自主探究 4 1、若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的最大值是 <m></m> .( ) × 思考辨析 2、函数 的定义域是R.( ) × B 高考题型一 求三函数的定义域 结合图象可得x∈[－4，－π)∪(0，π). 高考题型一 求三函数的定义域 √ 思维升华 求三角函数的定义域 （1）求三角函数的定义域一般可归结为解三角不等式（或等式）； （2）求三角函数的定义域经常借助两个工具：三角函数定义和三角函数的图象，有时也利用数轴； （3）对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式（组）分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集. 高考题型二 求三角函数的最值 －4 ∴当cos x＝1时，f(x)有最小值－4. 高考题型三 求三角函数的值域 例3函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为_______________. 设t＝sin x－cos x，则t2＝sin2x＋cos2x－2sin x·cos x， 当t＝1时，ymax＝1； 高考题型三 求三角函数的值域 三角函数值域(最值)的不同求法 (1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域(最值). (2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域(最值). (3)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域(最值). 巩固训练 √ 3. （2022河北邯郸二模）函数 <m></m> 在 <m></m> 上的值域为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 由 <m></m> ，得 <m></m> .当 <m></m> ，即 <m></m> 时， <m></m> ；当 <m></m> ，即 <m></m> 时， <m></m> ，故 <m></m> 的值域为 <m></m> . {x|x≠kπ＋} 3.函数y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是(　　) 作出y＝sin x的图象，如图所示. 例1、函数f(x)＝lg(sin x)＋的定义域为____________________. 解析　由题意，得 则 跟踪训练1函数y＝的定义域为 A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.R 由cos x－≥0，得cos x≥， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. ∵f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1＝－22＋，－1≤cos x≤1， 例2函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为______. ∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[－，]. 当t＝－时，ymin＝－. ∴函数y的值域为. ∴sin xcos x＝，且－≤t≤. 1.函数f(x)＝－2tan的定义域是 A. B. C. D. 由2x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋(k∈Z). 2.（2021全国甲卷）函数y＝lg sin x＋的定义域为________________________. 要使函数有意义，则有 即解得(k∈Z)， 所以2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z. 所以函数y的定义域为. $$