13.3.1 等腰三角形的性质 教案 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形的性质 教学目标 知识技能 1.探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。 2.体会证明的必要性，理解证明的基本过程掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算。 过程与方法 通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力  情感态度与价值观  在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.  教学重点 等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”性质的探索和应用  教学难点 等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和运用。 教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法  学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示  课型 新授课 教具准备： 师：多媒体课件，投影仪 生：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 创设情境 激发兴趣 动手操作 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 腰:相等的两条边（AB和AC）叫做腰 底边：另一条边（BC）叫做底边 顶角：两腰所夹的角（∠A）叫做顶角 底角：腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角 现在请同学们将自己所作的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕标为AD。 设问1： 等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 折痕AD所在的直线是它的对称轴 设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？ （1）AB=AC （2）BD = CD （3） ∠B = ∠C （4）∠BAD=∠CAD （5）∠ADC= ∠ADB=900 设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？ （1）AB=AC 等腰三角形 （2）∠B = ∠C 两个底角相等 （3）∠BAD=∠CAD AD为顶角∠BAC的平分线 （4）BD = CD AD为底边BC上的中线 （5）∠ADC= ∠ADB=900 AD为底边BC上的高 等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。（简称“三线合一”） 1.判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （3）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） （4）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （ ） 2.填一填 （1）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿ （2）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿ (3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） 1、等腰三角形的两底角相等。 2、等腰三角形的底角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 设计意图 与学生自己动手折纸活动，大胆猜测等腰三角形的性质培养学生观察分析、概括总结能力，也发展了学生的几何直观。在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2，培养学生的合情推理能力。 启发猜想 活动3 问题1 （1）性质1的条件和结论分别是什么？ （2）用符号语言如何表达条件和结论？ （3）如何证明？学生结合图形回答。 （板书）已知：在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B=∠C。 说明：将等腰三角写成已知条件时，通常写成“在△ABC中，AB＝AC”，而不写成“等腰”两个字。 教师引导学生回答：要整两个角的全等可以转化为前面所学过的三角形全等，而图形中只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？ 学生自己解答，两个学生板演。 师生小结得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。 （4）你能用符号语言表示性质1吗？ 设计意图：把文字语言转换为 符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数