精品解析：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）

2024届高考桂柳鸿图模拟金卷（三） 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若2+i=z(1+i)，则复数z对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在锐角中，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，正项等比数列中，，则（ ） A. B. 1012 C. 2023 D. 2024 7. 若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法中，错误的命题有（ ） A. 若事件与事件互斥，则事件与事件独立 B. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为周期函数 C. 已知随机变量服从正态分布，，则 D. 是充要条件 10. 已知，则（ ） A. 展开式中所有二项式的系数和为 B. 展开式中二项式系数最大项为第1012项 C. D. 11. 已知圆：，点为直线：上一动点，点在圆上，以下四个命题表述正确的是（ ） A 直线与圆相离 B. 圆上有2个点到直线的距离等于1 C. 过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过点 12. 如图，棱长为4的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（ ） A. 存在点，使 B. 对于任意点，平面 C. 直线被球截得的弦长为 D. 过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 函数的单调递增区间为______． 14. 已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______． 15. 如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为______． 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，……．该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的大小； （2）若，，求边上高长． 18. 篮球是一项风靡世界运动，是深受大众喜欢的一项运动． 喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 （1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：，． （2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即． ①求（直接写出结果即可）； ②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小． 19. 如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，． （1）证明：； （2）若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小． 20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，． （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21. 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过， （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在．证明：为定值． 22. 已知（）．