2023—2024学年人教版数学九年级上册期末素质检测

2023—2024学年度上学期期末素质检测 九年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 4. 解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ） A. (x＋3)2＝13 B. (x－3)2＝5 C. (x－3)2＝4 D. (x－3)2＝13 5. 如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（　　） A. 点A B. 点B C. 线段AB中点 D. 无法确定 6. 已知，其中为实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　） A. B. C. D. 9. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（精确到0.01．参考数据：，，） A. B. C. D. 10. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD中点，连CE，则CE的长不可能是（　　） A. 1.2 B. 2.05 C. 2.7 D. 3.1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____． 12. 如图，AB为⊙O弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是_cm． 13. 小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是______． 14. “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________． 15. 二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过(1，m)，且mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的有_______．（填序号即可） 16. 已知：如图，在正方形内取一点P，连接、、，将绕点A顺时针旋转90°得，连．若，，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小． 19. 阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足：，且，则______，______； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE． （1）求证：DE∥BC； （2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 21. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图． （1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． （2）根据题中