第二十七章　相似素养综合检测单元练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2023湖南邵阳模拟)四条线段a,b,c,d成比例,其中a=2 cm,b=3 cm,d=6 cm,则线段c的长为(M9227001)(　　) A.1 cm　　　　B.4 cm　　　　C.9 cm　　　　D.12 cm 2.(2023河南洛阳汝阳一模)下列是关于两个图形相似的叙述,不正确的选项是(　　) A.位置可以不同　　　　B.大小可以不同 C.形状可以不同　　　　D.周长可以不同 3.【新独家原创】通过以下物品看到的物体与原物体不相似的是(　　) A.近视镜　　　　B.老花镜 C.望远镜　　　　D.哈哈镜 4.(2022广东佛山南海一模)如图,点P是△ABC的AC边上一点,连接BP,添加下列条件,不能判定△ABC∽△APB的是(　　) A.∠C=∠ABP　　　　B.∠ABC=∠APB C. 5.(2023黑龙江哈尔滨松北三模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,下列结论错误的是(M9227004、M9227005)(　　) A. C. 6.【新考法】(2023河北廊坊广阳二模)如图,△ABC与△DEC都是等边三角形,固定△ABC,将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周,在△DEC旋转的过程中,下列说法正确的是(M9227006)(　　) A.△DEC总与△ABC位似 B.△DEC与△ABC不会位似 C.当点D落在CB上时,△DEC与△ABC位似 D.存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似 7.【新独家原创】如图,AB⊥AE,AC⊥AD,则x,y之间的关系为(M9227004)(　　) A.y=x C.y=x　　　　D.y=x 8.(2023安徽合肥蜀山模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,E、F分别是AC、BC边上的点,且=n,下列说法:①△ADC∽△CDB;②CE·DF=DE·BF;③当n=2时,EF=CD;④∠EDF=90°,其中正确的有(M9227004)(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.【跨学科·音乐】(2022浙江丽水中考改编)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长为　　　　. 10.(2023广东深圳宝安三模)图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图②是它的侧面示意图,AD和CB相交于点O,点A、B之间的距离为1.2米,AB∥CD,根据图②中的数据可得C、D之间的距离为　　　　米. 　 11.(2023四川乐山中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC、DE交于点F.若,则=　　　　.   12.(2022广西百色靖西模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为,两个正方形在原点O同侧,点A、B、E在x轴上,其余顶点在第一象限,若正方形ABCD的边长为2,则点F的坐标为　　　　. 13.(2023山东泰安中考)如图,在△ABC中,AC=BC=16,点D在AB上,点E在BC上,点B关于直线DE的对称点为点B',连接DB',EB',分别与AC相交于F点,G点,若AF=8,DF=7,B'F=4,则CG的长度为　　　　.  14.【分类讨论思想】(2021河南周口扶沟模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2个单位的速度向点B运动(当点Q运动到点B时,点P同时停止运动).当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为　　　　　　. 三、解答题(共52分) 15.(8分)(2023陕西西安碑林模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点均在网格格点上,且点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,-1).(M9227006) (1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1(点A、B的对应点分别为A1、B1),使△OA1B1与△OAB的相似比为2∶1; (2)在(1)的条件下,计算△OA1B1的面积为　　　　.  16.【新考向·续写过程】(10分)(2023河北石家庄裕华模拟)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的问题.(M9227003) 角平分线分线段成比例定理:如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E…… 任务: (1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分; (2)如图③,在△ABC中,AD是角平分线,A