2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形 一、单选题 1．如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（　　） A． B． C． D．4 2．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（　　） A．8 B．9 C．4 D．10 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　） A． B． C． D． 4．已知，，，成比例线段，其中，，，则（　　） A．8cm B．9.5cm C．4cm D．4.5cm 5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上.小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为（　　） A．5m B．6m C．7.5m D．8m 7．如图，，，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 8．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　） A． = B．AD，AE将∠BAC三等分 C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG 10．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB， ，反比例函数 图像经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在 中， ，点P为 中点，经过点P的直线截 ，使截得的三角形与 相似，这样的直线共有　 　条. 12．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=　 　. 13．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝ BE，DF＝ ，则BE＝　 　． 14．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是　 　米. 15．如图，在正方形 中， 是边 的中点，连接 ，作 交正方形的外角平分线于点 ，连接 ，交 于点 ，连接 .若 ，则 的长为　 　. 三、解答题 16．如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB=120°．求证：AM•PB=PN•AP． 17．在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 中，短直角边 步，长直角边 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 的边长为多少？ 18．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）.已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度. 19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 20．在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，，. （1）如图甲所示，将沿射线EC方向平移，得到，边与AC的交点为，边与的平分线相交于点.当四边形为菱形时，的长度为多少?请说明理由. （2）如图乙所示，将绕点旋转角，得到，连结.设边的中点为. ①在旋转过程中，和有怎样的数量关系?请说明理由； ②连结AP，当AP最大时，求的值.(结果保留根号) 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴ = ， 又∵AD=3，AC=6，DB=5， ∴AB=