28.2.2　第2课时　坡度、坡角,实际生活问题同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章　锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例 第2课时　坡度、坡角,实际生活问题 基础过关全练 知识点3　解直角三角形的应用——坡度、坡角问题 9.(2022湖南邵阳模拟)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD∥BC,迎水坡AB的坡角∠ABC=45°,背水坡CD的坡比为1∶,迎水坡AB的长为8 m,则背水坡CD的长为(　　) A.6 m　　　　B.8 m　　　　C.4 m　　　　D.8 m 10.(2023广东汕头金平三模)如图,斜坡AB的坡度i1=1∶,现需要在不改变坡高AH的前提下将坡度变缓,调整后的斜坡AC的坡度i2=1∶2.4,已知斜坡AB=10米,那么斜坡AC=　　　　米. 11.(2023四川绵阳游仙模拟)如图,某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目,项目有两条斜坡滑道(BC、AD)以满足不同的难度需求,游客可以乘坐垂直升降电梯沿AB自由上下选择项目难度.其中斜坡滑道BC的坡度为i=5∶12,BC=13米,CD=16米,∠D=32°(其中点A、B、C、D均在同一平面内),则垂直升降电梯的升降高度AB约为　　　　米.(参考数据:sin 32°≈0.530,cos 32°≈0.848,tan 32°≈0.625) 12. (2022湖南株洲中考)如图1所示,某登山运动爱好者由山坡①的点A处沿线段AC行至山谷点C处,再从点C处沿线段CB行至山坡②的点B处. 如图2所示,将直线l视为水平面,山坡①的坡角∠ACM=30°,AM=0.6千米,山坡②的坡度i=1∶1,BN⊥l于N,且CN=千米. (1)求∠ACB的度数; (2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程. 　 知识点4　解直角三角形在其他实际问题中的应用 13.(2022福建中考)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44 cm,则高AD约为(参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51)(　　) A.9.90 cm　　　　B.11.22 cm　　　　 C.19.58 cm 　　　　D.22.44 cm 14.(2023河南郑州金水二模)如图,一个钟摆的摆长OB为1.5米,当钟摆向两边摆动时,摆角∠BOD为2α,且两边的摆动角度相同,则它摆至的最高位置与最低位置的高度之差AC为(M9228005)(　　) A.(1.5-1.5cos α)米　　　　B.米 C.(1.5-1.5sin α)米　　　　D.米 15.(2023内蒙古赤峰中考)为发展城乡经济,建设美丽乡村,某乡村对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造,把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线,改造成可以直线通行的公路AB.如图,经测量,AC=6千米,∠CAB=60°,∠CBA=37°,则改造后的公路AB的长是　　　　千米(精确到0.1千米;参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37° ≈0.75,≈1.73). 16.【教材变式·P84T9】(2022内蒙古通辽中考)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位,≈1.7).(M9228005) 能力提升全练 17.(2023湖北十堰中考,7,★☆☆)如图所示,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠ADB=30°,则CD的长度约为(参考数据:≈1.414,≈1.732)(M9228005)(　　) A.1.59米 B.2.07米 C.3.55米 D.3.66米 18.(2022广东深圳福田三模,8,★★☆)某学校安装了红外线体温检测仪(如图1),其红外线探测点O在垂直于地面的支杆CP上(如图2).已知最大探测角∠OBC=67°,最小探测角∠OAC=37°.若要使测温区域AB的长度为2 m,则OC应调整为精确到0.1 m.参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan 67°≈,sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈(M9228005)(　　) 　 A.2.4 m　　　　B.2.2 m　　　　 C.3.0 m　　　　D.2.7 m 19.【方程思想】(2022黑龙江牡丹江中考改编,10,★★☆)如图,小明去爬山,在山脚B处看山顶A的仰角为30°,沿着坡比为5∶12的山坡走1 300米到达E点,此时小明看山顶A的仰角为60°,则山高AC为(M9228005)(　　) A.(600-250)米　　　　B.(600-250)米 C.(350+350)米　　　　D.500 米 20.【中华优秀传统文化】(2022湖南岳阳中考,15,★★☆)喜迎二十大,“龙舟故