27.3　位似 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章　相似 27.3　位似 基础过关全练 知识点1　位似图形的定义 1.(2022湖南永州宁远期末)已知△ABC∽△A'B'C',下列各选项中,△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是(M9227006)(　　) 　　　 2.【易错题】(2023北京海淀二模)如图,在正方形网格中,以点O为位似中心,△ABC的位似图形可以是(M9227006)(　　) A.△DEF　　　　B.△DHF　　　　C.△GEH　　　　D.△GDH 3.(2023河北衡水二模)如图,已知△ABC与△DEF位似,且相似比为k.(M9227006) (1)k=　　　　;  (2)位似中心的坐标为　　　　.  4.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,AD与BE相交于点O,图中的三角形是位似图形的为　　　　　　　　　　　.(至少写出两对) 知识点2　位似图形的性质 5.(2022山东滨州博兴期末)如图,以点O为位似中心,把△ABC各边放大到原来的2倍得到△A'B'C'.下列说法错误的是(M9227006)(　　) A.△ABC∽△A'B'C'　　　　B.AO∶AA'=1∶2 C.AB∥A'B'　　　　D.直线CC'经过点O 6.(2022四川成都青白江月考)如图,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A,B,C不重合),连接OA、OB、OC,分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1,再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是(M9227006)(　　) A.△ABC与△A1B1C1是位似图形 B.△ABC与△A1B1C1是相似图形 C.△ABC与△A1B1C1的周长比为2∶1 D.△ABC与△A1B1C1的面积比为2∶1 7.【中华优秀传统文化】(2023山东枣庄山亭期末)《墨子·天志》记载:“轮匠执其规、矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为1,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若AB∶A'B'=1∶2,则正方形A'B'C'D'的周长为　　　　.  知识点3　位似图形的画法 8.如图,已知五边形ABCDE,试把它的边缩小为原来的,你能用几种方法?尽可能地用不同方法画图. 9.(2023安徽马鞍山花山二模)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(M9227006) (1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移3个单位后得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将△ABC各边放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2. 知识点4　位似变换与坐标 10.(2022湖南长沙天心模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,则E点的坐标是(M9227006)(　　) A.(10,7)　　　　 B.(8,7) C.(10,7.5)　　　　 D.(8,6) 11.(2020黑龙江绥化中考)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是　　　　　　.  12.(2022广西河池中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(M9227006) (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标. 能力提升全练 13.(2023四川遂宁中考,6,★☆☆)在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点△ABC、△DEF成位似关系,则位似中心的坐标为(　　) A.(-1,0)　　　　B.(0,0)　　　　C.(0,1)　　　　D.(1,0) 14.(2020河北中考,8,★★☆)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(　　) A.四边形NPMQ　　　　B.四边形NPMR C.四边形NHMQ　　　　D.四边形NHMR 15.【易错题】(2022山东青岛市北二模,6,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转90°得到△A1B1C1,再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2,则点A2的坐标是(　　) A.(4,2)　　　　B.(6,4)