27.2.1　第2课时　相似三角形的判定(1)同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定(1) 基础过关全练 知识点4　相似三角形的判定方法——“三边定理” 8.(2022广西桂林灌阳期末)将一个三角形的各边都缩小到原来的后,得到的新三角形与原三角形(　　) A.一定不相似　　　　B.不一定相似 C.全等　　　　D.一定相似 9.(2022天津模拟)如图所示,由边长为1的小正方形组成的网格中相似的两个三角形是(M9227004)(　　) A.①与②　　　　B.①与③ C.③与④　　　　D.②与③ 10.(2021辽宁抚顺顺城模拟)如图,在6×2的正方形网格中有△ABC、△CDB、△DEB,其中与△ABC相似的是　　　　.(△ABC除外)  11.(2022福建泉州南安模拟)如图,A、B、C三点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上.(M9227004) (1)请在图中标出点D,连接AD,BD,使得△ABD与△CBA相似; (2)试证明上述结论. 知识点5　相似三角形的判定方法——“两边夹角定理” 12.【反A字模型】(2023贵州铜仁期末)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,连接DE,已知.根据以上条件,关于下列两个结论:①∠ADE=∠B;②△AED∽△ABC,判断正确的是(M9227004)(　　) A.①正确,②错误　　　　B.①错误,②正确 C.两个都正确　　　　D.两个都错误 13.(2023河北石家庄高邑期末)在三角形纸片ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,下列沿虚线剪下的阴影三角形与△ABC相似的是(　　) 　　 　　 14.(2022江苏无锡新吴期中)如图,在△ABC中,D是AC边上的一点,AD=3,CD=1,要使△ADB∽△ABC,则AB的长为　　　　.  15.(2022福建龙岩新罗月考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP.(M9227004) 答案全解全析 基础过关全练 8.D　∵将一个三角形的各边都缩小到原来的,∴新三角形的各边与原三角形的对应边的比值都为,∴新三角形与原三角形相似.故选D. 9.B　图形①的三边长分别为;图形②的三边长分别为3,;图形③的三边长分别为2,2;图形④的三边长分别为,∴①与③相似.故选B. 10.△DEB 解析　设小正方形的边长为1,则△ABC的三边长分别为AB=1,AC=;△CDB的三边长分别为CD=1,BC=;△DEB的三边长分别为DE=2,BD=2. 在△ABC与△CDB中,,∴△ABC与△CDB不相似; 在△ABC与△DEB中,,∴△ABC∽△DEB. 11.解析　(1)如图,点D是所求作的点(答案不唯一),此时△ABD∽△BCA. (2)证明:∵AB=,AD=1, ∴, ∴,∴△ABD∽△BCA. 12.B　∵,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,故②正确;∵△AED∽△ABC,∴∠B=∠AED,由题中条件无法得出∠AED=∠ADE,故①错误.故选B. 13.B　选项A,∵公共角为∠B,,且,∴阴影三角形与△ABC不相似;选项B,∵公共角为∠A,,∴阴影三角形与△ABC相似;选项C,∵公共角为∠B,,且,∴阴影三角形与△ABC不相似;选项D,∵公共角为∠C,,且,∴阴影三角形与△ABC不相似.故选B. 14.2 解析　∵AD=3,CD=1,∴AC=4.∵∠BAD=∠CAB,∴当时,△ADB∽△ABC,∴. 15.证明　∵四边形ABCD是正方形,BP=3PC,Q是CD的中点, ∴CP=AD, ∴=2, 又∵∠ADQ=∠QCP=90°, ∴△ADQ∽△QCP. 学科网（北京）股份有限公司 $$