27.2.1　第1课时　相似三角形及平行线分线段成比例同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形及平行线分线段成比例 基础过关全练 知识点1　相似三角形的定义 1.(2023甘肃陇南西和一模)已知△ABC∽△DEF,且∠A=30°,∠E=30°,则∠C的度数是(　　) A.120°　　　　B.60°　　　　 C.90°　　　　D.30° 2. 在△ABC和△A'B'C'中,AB=AC,A'B'=A'C',若添加一个条件可使两个三角形相似,甲添加的条件是∠A=∠A'=60°,乙添加的条件是∠A= ∠A'=90°.对于甲、乙添加的条件,判断正确的是(　　) A.甲对乙错　　　　B.甲错乙对 C.两人都对　　　　D.两人都错 知识点2　平行线分线段成比例 3.【教材变式·P31T1】如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F,若AB=3,BC=2,则等于(M9227003)(　　) A. 4.(2023山东聊城阳谷一模)某商店售卖的花架简图如图所示,其中AD∥BE∥CF,DE=24 cm,EF=40 cm,BC=50 cm,则AB的长为(　　) A. cm　　　　B. cm　　　　C.50 cm　　　　D.30 cm 5.【构造中位线】(2023北京通州期末)如图,已知D是BC的中点,M是AD的中点,求的值.(M9227003) 知识点3　相似三角形的判定方法——“平行定理” 6.【8字模型】(2022广西梧州岑溪期末)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角形共有(　　) A.1对　　　　B.2对　　　　C.3对　　　　D.4对 7.【A字模型】(2023陕西汉中镇巴期末)如图,AB∥EF,AE∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有　　　　对.  答案全解全析 基础过关全练 1. A　∵△ABC∽△DEF,∠E=30°,∴∠B=∠E=30°,∵∠A=30°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=120°.故选A. 2.C　甲添加条件后,两个三角形都是等边三角形,两个三角形的三个角都是60°,三边成比例,这两个三角形相似;乙添加条件后,两个三角形都是等腰直角三角形,三个角分别为90°,45°,45°,三个角分别相等,由勾股定理可知,斜边是直角边的倍,故这两个三角形的三边成比例,这两个三角形相似.故甲、乙添加的条件都正确,故选C. 3.C　∵直线l1∥l2∥l3,∴.故选C. 4.D　∵AD∥BE∥CF,∴,即,解得AB=30,即AB的长是30 cm.故选D. 5.解析　如图,过D作DE∥BN,交AC于E, ∵D是BC的中点,∴BD=CD, ∵DE∥BN,∴, ∴EN=CE. ∵M是AD的中点, ∴AM=DM, 又∵MN∥DE,∴AN=EN, ∴AN=EN=CE,∴. 6.C　∵AB∥CD,∴△AEO∽△CFO,△BEO∽△DFO,△ABO∽△CDO,共有3对, 故选C. 模型解读　8字模型:如图,点D在BA的延长线上,点E在CA的延长线上,DE∥BC,则△ADE∽△ABC. 7.3 解析　∵AB∥EF,AE∥BC,∴△AEG∽△CFG∽△CBA,∴共有3对相似三角形,分别为△AEG∽△CFG,△AEG∽△CBA,△CFG∽△CBA. 模型解读　A字模型:如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC,则△ADE∽△ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $$