第十四章 整式的乘法与因式分解 单元强化训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元强化训练 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则等于（    ） A．25 B．1 C．21 D．29 3．下列代数式与之积等于的因式为（    ） A． B． C． D． 4．若m，n是正整数，且，，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．若可表示为一个完全平方式，则m的值为（    ） A．6 B．12 C． D． 6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．已知为三角形的三边长，且满足，则三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形的面积的方法： ①；②；③；④. 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．规定一种新运算：．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（    ） 嘉嘉：； 淇淇：若的结果与x无关，则m的值为2 A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 10．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时，上述方法产生的密码的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．若，则 ． 12．分解因式： ． 13．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．已知，且a≠0,则= . 15．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 16．现有3张卡片、10张卡片、6张卡片，卡片的边长如图所示，从这三种卡片中抽取若干张（每种卡片至少取一张），使其紧密地拼接成一个几何图形甲． （1）若甲为正方形，且边长为，则取了 张C卡片； （2）若甲为长方形，且面积为，则满足条件的整数的值为 ． 三、解答题 17．因式分解 (1)； (2)； (3)；. (4)． 18．利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如．因为都是非负数，则，可求得，可求得．应用上述知识解答下列各题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： (1)根据规律可得___________（其中n为正整数）； (2)计算：； (3)①计算：； ②计算：． 21．教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： ． 解：原式 再如：求代数式 的最小值． 解： ，可知当 时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ________．（直接写出结果） (2)当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值． (3)利用配方法，尝试求出等式 中a，b的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C 11．64 12． 13． 14．2 15． 16． 4 5 17．(1)(2)(3)(4) 18．(1)(2)(3)(4) (5)(6) 19．(1)(2) 20．(1)(2)(3)①；② 21．(1) (2)当 时，多项式 有最大值，最大值是7；(3) ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$