1.2.2 加减消元法解二元一次方程组 讲义 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

加减消元法解二元一次方程组 知识精讲 解法基本思路 解二元一次方程组的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。 (1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 (2)加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 高频考点一 用加减消元法解方程组 【例1】用加减法解方程组: （1） （2） （3） 【变式1-1】（1）； （2） （3） 【例2】（2023春•北湖区校级月考）用加减法解方程组：． （2） 【变式2-1】（2023春•集贤县期末）加减法解方程组：． 【变式2-2】（2023春•阆中市校级期末）用加减消元法解方程： ． 【变式2-3】（2023春•大荔县期末）解方程组：（用加减消元法）． 【变式2-4】用加减法解方程组：（1） （2） （3） （4） （5） 【例3】（含分母）用加减法解方程组: （1） （2） 【例4】建立新方程组后巧加减：解方程组 【变式训练】 1、已知x、y满足方程组则x-y的值是 . 2、方程组解二元一次方程组的解为： . 高频考点二 相反数和已知解求参数 【例5】方程组的解的值相等，则的值是 . 【变式训练】 1、若方程组 的解x与y互为相反数，求k. 【例6】若方程组的解为，试求的值. = 【变式6-1】已知关于的二元一次方程组 ，求． 高频考点三 同解型 【例7】已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，求m的值． 【例8】【同解型】已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值． 【变式8-1】若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）. A． B． C． D． 【变式8-1】（2022春•柳南区校级期末）已知方程组与有相同的解，求m和n值． 【变式8-2】（2022春•江苏校级期末）若与有相同的解，求a、b的值． 【变式8-3】方程组与有相同的解，求a、b的值． 高频考点四 错解型 【典例9】（2023春•灌云县期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b的值． 【变式9-1】（2023春•宜阳县月考）在解方程组时，小明把方程①抄错了，得到错解，而小亮把方程②抄错了，得到错解，请你求出该方程组的正确解． 【变式9-2】（2022春•雷州市校级期中）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果： （1）求m，n的值； （2）求出原方程组的正确解． 【变式9-3】、甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值． 基础训练 1．（2023春•美兰区校级期末）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•临沂模拟）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 3．（2023春•文成县期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．①×（﹣2）+② C．①﹣②×3 D．①+②×3 4．（2023春•漳平市期末）用代入法解方程组时，代入正确的是（　　） A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4 5．（2023春•围场县期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 6．（2023春•确山县期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2023•株洲三模）由方程组可得x与y的关系是（　　） A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．