河北省唐山市开滦第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

命题人：张智民 2024届高三年级元旦杯月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数z是一元二次方程的一个根，则|z|的值为（ ） A.1 B. 2 C. 0 D. 3.若为奇函数，则的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 4.的展开式中的系数为（ ） A.208 B. C.217 D. 5.已知PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°， 那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列的前n项和为，对任意，均有成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角终边分别与单位圆相较于E、F两点，且，若直线EF的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分) 9.下列命题中，真命题有（ ） A.一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B.有A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层随机抽样调查，如果抽取的A个体 数为9，则样本容量为30 C.若随机变量，则数学期望 D.若随机变量则 10.已知曲线C的方程为，则（ ） A.当m=1时，曲线C为圆 B.当m=5时，曲线C为双曲线，其渐近线为 C.当m>1时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D.不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 11.已知函数是自然对数的底数，则（ ） A. B.若，则 C.的最大值为 D.若关于x的不等式有正整数解，则 12.已知分别为椭圆的左、右焦点，不过原点O且斜率为1的直线与椭圆C交于P、Q两点，则下列结论正确的有（ ） A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的长轴长为 C.若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为 D.面积的最大值为 三、填空题：每小题5分，共20分. 13. 的值为 . 14. 已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为 . 15.若偶函数对任意，且当时，，则 . 16.已知点P在半径为2球面上，过点P作球的两两垂直的三条弦PA、PB、PC，若|PA|=|PB|，则|PA|+|PB|+|PC|的最大值 . 四、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.（10分）已知的内角，且的面积为. (1)求； (2)若的平分线CE与边AB相交于点E，延长CE至点D，使得CE=DE，求. 18.（12分）已知递增等比数列，成等差数列，设数列的前n项和为，点在抛物线上. (1)求数列，的通项公式； (2)设求数列的前n项和. 19. （12分）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）. (1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的的只数，求的分布列和数学期望； (2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 对照组 实验组 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 198 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 （ii）根据（i）中的列联表，能否有