精品解析：江苏省江阴市第一初级中学2023-2024学年九年级上学期12月限时作业数学试卷（AB卷）

初三智力大冲浪—逻辑与思维（A） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 如果将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线表达式（　　） A. B. C. D. 5. 江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数为18 B. 中位数为20 C. 众数为18 D. 极差为4 6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与x轴没有交点 C. 抛物线顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（ ） A. 6m B. m C. m D. m 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在扇形中，点A为弧的中点，延长交的延长线于点B，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且．若点A的坐标为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 当_____时，关于方程是一元二次方程． 12. 如图，传送带和地面所成斜坡坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米． 13. 一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是______． 14. 若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝______． 15. 已知圆锥的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是_____． 16. 已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______. 17. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在 上，若，则的直径为______． 18. 如图，矩形中，，．点P在上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则的取值范围是 ___________，连接并延长交矩形的边于点G，当时，的长是 ____________________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2）； 20. 解方程 （1） （2） 21. 如图，已知抛物线经过点，且与x轴交于A、B两点 （1）求a的值； （2）求的面积． 22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某区组织了学生参加党史知识竞赛，并从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：A．50.5～60.5，B．60.5～70.5，C．70.5～80.5，D．80.5～90.5，E.90.5～100.5．并绘制成两个统计图． （1）频数分布直方图中的a＝　 　，b＝　 　； （2）在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角为n°，求n的值； （3）求E组共有多少人？该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？ 23. 甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手． （1）若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是______； （2）求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24. （1）如图1，中，D为边上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得A的对应点恰好落在边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）D为线段中点． ①如图2，点P在线段上，沿直线翻折后得到的，请用无刻度的直尺和圆规作出点P；（不写作法，保留作图痕迹） ②如图3，，点P在射线上，沿直线翻折后得到的，若，则线段的长度为_____