2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形 一、单选题 1．若两个相似三角形的相似比是1 ：2，则它们的面积比是（　　）． A．1：2 B．1：4 C．4： 1 D．2：1 2．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4） 3．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（　　） A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 5．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转，使点 旋转至 边上的点 处，点 的对应点为点 ， 的延长线恰好经过点 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（　　） A．10米 B．9.6米 C．6.4米 D．4.8米 7．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB.若NF =NM= 2，ME = 3，则AN = A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图所示，D，E分别是的边AB，BC上的点，.若：，则的值为（　　）. A． B． C． D． 9．如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（　　） A． B． C．AB D． 10．如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　） A． B． C．5 D． 二、填空题 11．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =　 　． 12． 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是　 　． 13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 14．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是　 　． 15．如图，点E、F为平行四边形ABCD的边BC上两点，且，连接DE、AF，DE与AF相交于点P，连接PB、PC，若PAB与PCD的面积之和为30，则PBE与PCF的面积之和为　 　. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB． 17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长． 18．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA． （2）若AB=6，BC=4，求DF的长． 19．如图，在中，是的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，，求的面积． （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 20．如图，已知矩形，点在边上，连接，过作于点，连接，过作，交于点． （1）求证：； （2）若，，且点为的中点，求的长； （3）若，且平分，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方可知，当两个相似三角形的相似比是1：2时， 则它们的面积比为1：4. 故答案为：B． 【分析】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键． 2．【答案】C 【解析】【解答】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O， ∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）． 故答案为：C． 【分析】根据位似图形的性质：如果两个图形关于原点O位似，则其对应边的的横坐标的比值、纵坐标的比值都等于位似比或位似比的相反数，从而由E点的坐标得出其对应点E'的坐标。 3．【答案】D 【解析】【解答】根据平行线分线段成比例定理