第一章 直角三角形的边角关系 单元复习题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册 直角三角形的边角关系 单元练习题 (时间：50分钟，满分：100分) 1、 选择题(共30分) 1.知∠A是锐角，且cosA=，那么∠A等于（ ） A.30° B．45° C．60° D．75° 2.实数，，，，，，其中无理数的个数有（　　）个 A． 2 B．3 C．4 D. 5 3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 5.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（　　） A．m B．4m C．2m D．4m 6.在中，∠C=90°，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.若tan(α+10°)=，则锐角α的度数是( ) A．20° B．30° C．35° D．50° 8．如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则sin∠AOB的值是（　　） 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cosA＝，则AC的长为（　　） A．5 B．8 C．12 D．13 10. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书 房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为 3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（　　） A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm 二、填空题(共18分) 11．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_____________. 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AB的长为 　　． 13.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，其中AD＝16cm，BD＝4cm，则AC＝　 　cm． 14．如图，在□ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为1，则□ABCD的面积为_____________.　 ( 1 6 题图 ) （13题图） （14题图） （15题图） 15. 如图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD•BC＝　 　． 16.在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 三、解答题(共52分) 17．（8分）如图，在某居民楼AB楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC，在距楼底A点 左侧水平距离30m的D点处有一个斜坡，斜坡DE的坡度i=1:2.4，DE=26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°（居民楼AB，横幅BC与斜坡DE的剖面在同一平面内），则广告牌BC的高度约为多少？ （结果精确到0.1，参考数据：） 18.（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 19.(8分)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2． （1）求矩形对角线的长． （2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值． 20.（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高． 21．（10分) 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知