陕西省延安中学2023-2024学年八年级上学期第四次月考数学试题

延安中学2023-2024学年度第一学期第四阶段巩固练习 初二数学 （全卷120分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 4. 已知是完全平方式，则值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 一个多边形内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 如图，在中，，，D为线段的垂直平分线与直线的交点，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点为射线上一定点，为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为，连接，，，若为直线上一个动点，则周长的最小值为（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 第Ⅱ卷 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分式约分为________． 10. 如图，在中，，，是边上的高，若，则的长度为_______． 11. 下面为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下面的规律，填出展开式中所缺的系数．则______． 12. 如图，已知，点，…在射线上，点，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为 _____． 13. 在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有________（请填序号）①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 计算：． 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 化简，并求当是最大的负整数时，原式的值． 18. 如图，已知在中，，在边上求作一点，连接，使得．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 19. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形． （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出关于轴对称的的顶点，．（其中与A对应，与对应，不必画图） 20. 如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 21. 将幂的运算逆向思维可以得到，，， ，在解题过程中，根据算式结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 22. 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线． 23. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 24. 观察下列现象：；；；；；……以上每个等式中两边数字是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上面各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式” ①__________________； ②__________________； ③__________________ （2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，请你用含，式子表示“数字对称等式”的一般形式； （3）证明你在（2）中写出的等式的正确性． 25. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到． （1）如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是___________________．（用，表示） （2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式． （3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值． 26. 已知在等边三角形中，点E在上